人教版新课程标准高中数学必修一3.2 函数的基本性质 (55)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第三章函数的概念与性质3.2.2函数的奇偶性

学习目标：教学重点：教学难点：1、结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义;2、学会利用函数图象研究函数的性质；3、能根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性。函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。用符号语言刻画函数图象关于y轴对称、关于原点对称。

一：复习引入—回顾函数性质的研究过程前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或下降）以及函数图象的“最高点”(或“最低点”)的性质：研究函数单调性的过程是：具体函数?图象特征?数量刻画?符号语言?抽象定义?单调性判定下面我们将继续研究函数的其他性质.研究函数的最大（小）值的过程是：具体函数?图象特征?数量刻画?符号语言?抽象定义?求函数的最大（小）值

二：概念的引入—具体函数?图象特征问题1：画出并观察函数f(x)=x2和函数g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？图像共同特征：图象关于y轴对称

问题1：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？函数图像“y随着x的增大而增大”精确的用符号语言描述为：如果?x1,x2∈D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…g(x)=2-|x|…-101210-1二：概念的形成—图象特征?数量刻画追问1：取一些具体的数值，你发现怎样的规律？当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。例如：对于函数f(x)=x2，有：f(-3)=9=f(3)；f(-2)=4=f(2)；f(-1)=1=f(1)追问2：你能借助字母符号，归纳上述具体例子的共同点吗？?x∈R，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时称函数f(x)=x2为偶函数.追问3：你能仿照这个过程，说明函数g(x)=2-|x|也是偶函数吗？

三：概念的抽象—符号语言?抽象定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（evenfunction）.定义域关于原点对称函数值相等偶函数的几何特征：函数图象关于y轴对称.例如，函数f(x)=x2+1，都是偶函数，它们的图象分别为：

四：概念的引入—具体函数?图象特征?数量刻画图像共同特征：图象关于原点成中心对称.问题2：观察函数f(x)=x和函数的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？追问1：你能用符号语言精确地描述这一特征吗？当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数。?x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x),这时称函数f(x)=x为奇函数.追问2：你能仿照这个过程，说明函数也是奇函数吗？

五：概念的抽象—符号语言?抽象定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数（oddfunction）.定义域关于原点对称函数值互为相反数奇函数的几何特征：函数图象关于原点对称.一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有-x∈I，且（1）f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.（2）f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.问题3：你能说说奇函数和偶函数有什么相同点和不同点吗？相同点：(1)定义域关于原点对称；(2)都是函数的整体性质；不同点：(1)偶函数f(-x)=f(x)，而奇函数f(-x)=-f(x)；(2)偶函数图象关于y轴对称，而奇函数图象关于原点对称；奇(偶)函数定义的等价形式：设函数f(x)的定义域为If(x)是偶函数??x∈I，都有-x∈I，且f(-x)-f(x)=0；f(x)是奇函数??x∈I，都有-x∈I，且f(-x)+f(x)=0；

六：奇偶性简单应用—奇偶性的判定一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有-x∈I，且（1）f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.（2）f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.例6判断下列函数的奇偶性：解：(1)函数f(x)=x4的定义域为R.∵?x∈R，都有-x∈R,且f(-x)=(-x)4=x4=f(x),∴函数f(x)=x4是偶函数.(3)函数的定义域为{x|x≠0}.∵?x∈{x|x≠0}，都有-x∈{x|x≠0},且∴函数为奇函数.方法技巧：根据奇（偶）函数的定义判断一个函数的奇偶性的步骤：第一步：求出函数的定义域；