工科数学分析 下册（第2版）课件：重积分的换元法及含参变量的积分.pptx

重积分的换元法及

含参变量的积分;重积分的换元法及含参变量的积分;0、重积分的换元法;注意：;(A).二重积分换元法;（1）柱面坐标的体积元素;一、含参变量积分的连续性;uniformlycontinuous;一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。

图像区别:

闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的；在开区间连续的未必一致连续，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况，连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1/x。

一致连续，就是要求当函数的自变量的改变很小时，其函数值的改变也很小，从而要求函数的导数值不能太大——当然只要有界即可。

函数f(x)在[a,b]上一致连续的充分必要条件是在[a,b]上连续。

函数f(x)在[a,b)上一致连续的充分必要条件是f(x)在(a,b)上连续

且f(b-)存在。;定理1如果函数在矩形

;就有;所以在上连续.定理得证;即当f(x,y)在区域R上连续时，求极限与求积分可以交换次序.;定理2如果函数在矩形;我们在实际中还会遇到对于参变量的不同的值，积分限也不同的情形，这时积分限也是参变量的函数.这样,积分;证;当时，上式右端最后一个积分的积分限不变，;根据证明定理1时同样的理由，这个积分趋于零.;下面考虑由积分(*)确定的函数的微分问题.;证;小于某个正数.因此;三、莱布尼茨公式;证;对于(8)右端的第二项，应用积分中值定理得;类似地可证,当时,;应用莱布尼茨公式，得;例2求;例3计算定积分;把被积函数分解为部分分式,得到;上式在上对积分,得到;1、含参变量的积分所确定的函数的定义；;;作业