江西省会昌中学2011届高三上学期第二次月考（理数）.doc

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会昌中学2010-2011学年上学期第二次月考

高三理科数学

考试时间：120分钟命题人：何伟明分值：150分

一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)

1.已知复数，则（）

A． B． C． D．

2.设全集且,,则（）

A.B.C.D.

3.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：

；②③④，

其中是一阶整点函数的是()

A.①②③④B.①③④C.①④D.④

4.已知命题p：“a＝1是x0，x＋eq\f(a,x)≥2的充分必要条件”，命题q：“x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0－20”，则下列命题正确的是()

A.命题“p∧q”是真命题B.命题“(┐p)∧q”是真命题

C.命题“p∧(┐q)”是真命题D.命题“(┐p)∧(┐q)”是真命题

5.已知实数x，y满足线性约束条件，目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是()

A.(0,1)B.(－1,0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)

6.设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,2－x，x∈[1，2]，))则f(x)dx等于()

A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,6)D．不存在

7.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称

主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为()

A.24B.80C.64D.240

8.如图，在等腰直角中，点是斜边BC的中点，

过点的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则的最大值为（）

A.B.1C.2D.3

9.设等差数列的前项和为，已知，，则（）

A．－2010 B．2010 C．－2008 D．2008

10.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）

ABCD

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，则b＝________.

12.已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，则实数x的取值范围是.

13.数列{an}满足：a1＝2，an＝1－eq\f(1,an－1)(n＝2,3,4，…)，则a12＝.

14.在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则eq\x\to(MA)＋eq\x\to(MB)＋eq\x\to(MC)＝0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果aeq\x\to(MA)＋beq\x\to(MB)＋eq\f(\r(3),3)ceq\x\to(MC)＝0，且a＝3，则△ABC的面积为.

15.给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤ij≤n，i，j∈N)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示，若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝；若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为.

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinωx·cos(ωx＋eq\f(π,6))＋eq\f(1,2)(ω0)的最小正周期为4π.

(1)求正实数ω的值；

(2)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f(A)的值.

17.（本