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上海数学高考题及答案

一、选择题（共40分）

1.若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为

A.0

B.-2

C.-3

D.-4

答案：B

2.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=4，求a5的值。

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：C

3.若复数z满足|z|=2，且z的实部为1，则z的虚部为

A.1

B.-1

C.√3

D.-√3

答案：C

4.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的值。

A.3x^2-3

B.x^2-3x

C.x^3-3

D.3x^2-3x+1

答案：A

5.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a0，b0，若双曲线C的渐近线方程为y=±(√2)x，则双曲线C的离心率为

A.√3

B.√5

C.√6

D.√10

答案：A

6.已知向量a=(1,2)，b=(-1,2)，求向量a与向量b的数量积。

A.0

B.1

C.3

D.5

答案：C

7.已知三角形ABC中，角A=60°，a=√3，b=1，求角B的值。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：A

8.已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值。

A.-4

B.-2

C.0

D.2

答案：A

9.已知函数f(x)=sin(x)+√3cos(x)，求f(x)的最大值。

A.2

B.√3

C.1

D.√2

答案：A

10.已知函数f(x)=ln(x)-x，求f(x)的零点。

A.1

B.e

C.e^2

D.2e

答案：A

二、填空题（共40分）

11.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)=0的根。

答案：x=1或x=2

12.已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，求a5的值。

答案：162

13.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的对称轴。

答案：x=2

14.已知函数f(x)=2^x-x^2，求f(x)的单调递增区间。

答案：(-∞,1]

15.已知函数f(x)=ln(x)-x，求f(x)的单调递减区间。

答案：(1,+∞)

16.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。

答案：x=1或x=2

17.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的零点。

答案：x=1或x=3

18.已知函数f(x)=2^x-x^2，求f(x)的零点。

答案：x=2或x=4

19.已知函数f(x)=ln(x)-x，求f(x)的极值点。

答案：x=1

20.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调递增区间。

答案：(-∞,1)和(2,+∞)

三、解答题（共80分）

21.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的值域。

解：首先求出f(x)的对称轴x=2，然后求出f(x)的最小值f(2)=-1，因此f(x)的值域为[-1,+∞)。

22.（本题满分12分）已知函数f(x)=2^x-x^2，求f(x)的单调区间。

解：求导得到f(x)=2^xln(2)-2x，令f(x)=0，解得x=ln(2)。当xln(2)时，f(x)0，f(x)单调递减；当xln(2)时，f(x)0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递减区间为(-∞,ln(2))，单调递增区间为(ln(2),+∞)。

23.（本题满分12分）已知函数f(x)=ln(x)-x，求f(x)的极值点和极值。

解：求导得到f(x)=1/x-1=(1-x)/x，令f(x)=0，解得x=1。当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减。因此，x=1为f(x)的极大值点，极大值为f(1)=-1。

24.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点和极值。

解：求导得到f(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f(x)=0，解得x=0或x=2。当x0或x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当0x2时，f(x)0，f(x)单调递减。因此，x=0为f(x)的极大值点，极大值为f(0)=2；x=2为f(x)的极小值点，极小值为f(2)=-1。

25.（本题满分12分