上海市曹杨二中2009学年度第二学期高三全真模拟考试数学（文科）试卷.doc

上海市曹杨二中2009学年度第二学期高三全真模拟考试数学试卷

命题人：__黄坪_审核人：__肖军_

试卷共8页2张

考生注意：

1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚.

2、本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用水笔或圆珠笔将答案直接写在试卷（或答题卷）上.

填空题：（每题4分，共56分）

1．已知集合，则.

2．抛物线的准线方程是.

3.已知复数，则.（是虚数单位）

4．计算：.

5．已知圆锥的母线长为5，底面周长为，则圆锥的体积是_________.

6．三阶行列式的值是________.

7.若函数的反函数是，则的值是.

8．设为二项式的展开式中含项的系数，则.

开始S=0,T=0,n=0TSS=S+5n=n+2T=T+n输出T

开始

S=0,T=0,n=0

TS

S=S+5

n=n+2

T=T+n

输出T

结束

是

否

的最大值为.

10．在6件产品中有件次品，连续抽次，每次抽取一件，

且不放回抽取，则3次抽取中恰好抽到1件次品的概率是________.

11．在如图所示的程序框图中，输出的_______．

12．已知关于的方程有一正一负根，则实数的取值范围是．

13．满足，，设是内的一点，规定：，其中分别表示,,的面积，若，则的最小值为．

14.若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，称为公

比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则．

二、选择题：（每题4分，共16分）

15.若事件与相互独立，且，则的值等于（）

（A）（B）（C）（D）

16.函数，是增函数的一个充分非必要条件是（）

（A）且（B）且（C）且（D）且

17.我们把双曲线中半焦距与半实轴的比值，即称为双曲线的离心率.已知过双曲线左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则该双曲线的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）3

18．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

（A）甲地：总体平均数为3，中位数为4（B）乙地：总体平均数为1，总体方差大于0

（C）丙地：中位数为2，众数为3（D）丁地：总体平均数为2，总体方差为3

三、解答题：（五大题，共78分）

19.（本题14分）已知函数（为常数）的图像经过点.

（1）求实数的值；

（2）写出函数在上的单调区间，并求函数在上的值域.

20.（14分）如图，已知正方形和矩形，平面.，，

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

21．（16分）某观测站在城的南偏西的方向上.由城出发有一条公路，走向为南偏东.由处测得距为公里的处有一辆车正沿公路向城驶去，该车行驶了公里到达处，此时之间距离为公里.问这辆车还需行驶多少公里才能到达城？

22．（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且椭圆的长轴与短轴长之比为.已知椭圆上一动点，满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求的面积；

（3）过点的直线与椭圆交于两点，且满足，求直线的方程.

23．（18分）在直角坐标系中，定义：，

即为点到点的一个变换.我们把它称为点变换（或矩阵变换）.已知.

（1）求直线在矩阵变换下的直线方程；

（2）设，求证：为