2024-2025学年上海市晋元高级中学高二上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市晋元高级中学高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果函数y=fx在x=1处的导数为1，那么limx→0f

A.12 B.1 C.2 D.

2.已知直线l1:x?y?1=0，动直线l2:

A.不存在k，使得l2的倾斜角为π2 B.对任意的k，l1与l2都不垂直

C.存在k，使得l1与l2重合 D.对任意的

3.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，满足MF1

A.0,12 B.12,2

4.已知F2,0为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的右焦点，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，P为AB的中点，O

A.25 B.23 C.

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.在等比数列an中，若a1a3a5a

6.函数y=x2+x在x=1处的导数是??????????

7.已知圆锥的轴截面是一个顶角为2π3，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为??????????．

8.直线3x?y=0被圆(x?2)2+

9.已知m,n为空间中两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，若m?α,α∩β=n，则m//n是m//β的??????????条件.(填：“充分非必要”?“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个)

10.设Sn是数列an的前n项和，且Sn=3n2，则an

11.已知椭圆x23m2+y2

12.记等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn.

13.已知集合Ak={x|x为不超过k的正整数}，k∈N?.若xk∈Ak

14.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1a0,b0的离心率为5，左，右焦点分别为F1，F2，F

15.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为5，点M在棱AB上，且AM=2，点P是正方体下底面ABCD内(含边界)的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M

16.设双曲线x24?y2=1的右焦点为F，点P1,P2,?,Pn是其右上方一段2≤x≤25

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a2

(1)求数列an

(2)设bn=(?1)n

18.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B

(1)证明：A1C⊥平面

(2)求直线AC1与平面A

19.(本小题12分)

已知南方某发达城市2019年新建住房面积为500万m2，其中安置房面积为200万m2.计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万m2.

(1)该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3?000万m2

(2)是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由．

20.(本小题12分)

已知点F1、F2，为双曲线C:x2?y2b2=1(b0)的左、右焦点，过F2

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l过点(0,1)且与双曲线C交于A、B两点，若A、B中点的横坐标为1，求直线l的方程；

(3)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为P1、P2，求证：PP

21.(本小题12分)

已知过点1,0的直线与抛物线E:y2=2pxp0交于A,B两点，O为坐标原点，当直线AB垂直于x轴时，

(1)求抛物线E的方程；

(2)过曲线E上一点P12,y0y00作两条互相垂直的直线，分别交曲线

(3)若O为?ABC的重心，直线AC,BC分别交y轴于点M,N，记?MCN,?AOB的面积分别为S1,S2，求

参考答案

1.A?

2.D?

3.C?

4.B?

5.12

6.3?

7.π?

8.2?

9.充要?

10.6n?3?

11.y=±

12.1918

13.71?

14.4?

15.2

16.14?

17.解：(1)设等差数列的公差为d，

由题意可得2a1+4d=107a

(2)由(1)可得bn

所以b1

?

18.解：(1)由题知AA1⊥面ABC，又AB?面ABC

又AB⊥AC，AA1∩AC=A，AA1,AC?面

又A1C?面ACC

又AC=AA1=2，所以四边形AC

又AB∩AC1=A，AB,AC1?面

(2)如图，

建立空间直角坐标系，因为AB=1,AC=AA1

则A(0,0,2)，A1

得到A1B=(1,0,2)，A

直线AC1与平面A1

设平面A1BC

则n?A1B=x+2z=0

所以平面A1BC

则sin?θ=|

直线AC1与平面A1

?

19.解：(1)设n(n∈N?)年内所建安置房面积之和首次不低于3?000

依题意，