2024-2025学年上海市南洋模范中学高一下学期初态考试数学试卷.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年上海市南洋模范中学高一下学期初态考试

数学试题

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是(????)

A.理科男生多于文科女生 B.文科女生多于文科男生

C.理科女生多于文科男生 D.理科女生多于理科男生

2.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是(????)

A.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态

C.当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态

3.已知5cosα?3sinα=A

A.A=4,tanφ=?35 B.A=34

4.对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若存在函数?(x)=kx+b(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且xx0时，总有0f(x)??(x)m0?(x)?g(x)m，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”，给出定义域均为D=x|x1的四组函数如下：①f(x)=x2，g(x)=x；②f(x)=10?x+2，g(x)=2x?3x；

A.①④ B.②③ C.②④ D.③④

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.已知2a3，?2b?1，则a+2b的取值范围是??????????．

6.已知lg2=a，lg3=b，则log56=??????????.(

7.设点P(?5,y)是角α终边上的一点，且满足条件sinα=23，则实数

8.化简：sinπ2+αcot3π

9.已知函数fx=lg5x+45x

10.在一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，则你选择的方案是??????????．

11.已知sinα+cosα=12，则ta

12.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1?cosθ为角θ的正矢，记作versinθ，定义1?sinθ为角θ

①ver

②ver

③若coversinx?1

④函数fx=versin

13.不等式2x2?axy+y2≥0，对于任意1≤x≤2及1≤y≤3恒成立，则实数

14.在锐角三角形ABC中，已知3sinB=4sinCcosA，则

15.同构式通俗的讲是结构相同的表达式，如：fx=x+ex，flnx=lnx+elnx=lnx+x，称x+

16.已知x∈0,1,y∈0,+∞，满足y2+4y

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

求下列关于x的不等式的解集：

(1)5

(2)2a2

18.(本小题12分)

已知cosα=17，cos(α?β)=1314，且0βαπ2，

(1)求tan2α的值；

19.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若α，β为锐角，fα+β=?55

(2)函数gx=f2x?1，若存在x，g

20.(本小题12分)

现有足够长的“L”型的河道，如图所示，宽度分别为5m和53m，若经过点A拉一张网EF，开辟如图的直角?EOF

(1)若θ=π6，求渔网长度

(2)求养殖面积S?EOF的最小值，及此时的θ

(3)若分别以AE,AF为直径制作两个圆形的遮阳蓬，求两遮阳蓬面积和的最小值．

21.(本小题12分)

已知函数y=fx的定义域为R，现有下面两种对y=f

φ变换：y=fx→y=fx

ω变换：y=fx→y=f

(1)若fx=3x，t=1，对y=fx进行φ

(2)若fx=x2，对y=fx进行ω

(3)若函数y=fx在?∞,0上是严格增函数，对函数y=fx先作φ变换，再作ω变换，得到函数y=?1x，对函数y=fx先作ω变换，再作φ变换，得到函数y=?2x.对任意

参考答案

1.C?

2.D?

3.C?

4.C?

5.(?2,1)?

6.a+b1?a

7.2?

8.cosα

9.?∞,?4?

10.方案一?

11.469

12.②③?

13.?∞,2

14.13

15.5?

16.3

17.【详解】(1)由5x?7≥?1可得

即x?2x?7≥0x?7≠0，解得x7

即原不等式的解集