2024-2025学年上海市延安中学高二下学期3月调研数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市延安中学高二下学期3月调研数学试卷

一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中正确的是(????)

A.若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα

B.若直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

C.平行于x轴的直线的倾斜角为180°

2.已知三条不同的直线a，b，l以及两个不同的平面α,β，下列命题中正确的是(????)

A.若b?α,a//b，则a//α B.若a⊥α,b⊥α，则a//b

C.若a⊥α,α∩β=b，则a//b D.若a?α,b?α,l⊥a,l⊥b，则l⊥α

3.已知圆C1:x2+y

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

4.三棱锥O?ABC中，OA,OB,OC两两垂直，且OA=OB=OC，下列命题中错误的是(????)

A.(OA+OB+OC)2=3OA2

B.BC?(CA?

三、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.圆x2+4x+y2

6.直线3x+y?1=0的倾斜角为???????????．

7.已知点Am,1,B3,2m，若直线AB的一个方向向量坐标为1,1，则实数m的值为

8.直线x+2y?3=0与直线x?y?5=0的夹角的大小为??????????．

9.已知圆锥底面半径为2，侧面展开图是圆角的2π3的扇形，则此圆锥的母线长为??????????

10.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则侧面积为??????????．

11.已知空间向量a=4,?1,λ，b=2,1,1，c=1,2,1，若，，c?共面，则实数λ=

12.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为球面上的动点.若三棱锥O?ABC体积的最大值为36，求球O的表面积??????????．

13.已知直线l过P(?2,?1)，且与以A(?4,2)，B(1,3)为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为??????????．

14.已知实数x,y满足x2+y2?4x+1=0，则

15.已知向量，满足a=1,1,2，|b?|=2，且a+b=

16.已知点P为直线l：x+y?2=0上的动点，过点P作圆C：x2+2x+y2=0的切线PA，PB，切点为A，B，当|PC|·|AB|最小时，直线AB

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

如图，在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D

(1)求点A到平面BEF的距离；

(2)求平面ACC1A1

18.(本小题12分)

如图，平行六面体ABCD?A1B1C

??

(1)用AB,AD,AA

(2)求异面直线AC与BD1

19.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，已知?ABC的顶点A?4,2

(1)若AC边上的高BE所在的直线方程为x?3y+10=0，求边AC所在的直线方程；

(2)若AB边上的中线CF所在直线方程为x+2y?5=0,∠B的平分线BD所在的直线方程为y=2x，求边BC所在的直线方程；

20.(本小题12分)

如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知tan∠MON=?3，OA=6?km，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3?km，6105?km.现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q

(1)求水上旅游线AB的长；

(2)若小岛正北方向距离小岛6?km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成t??时的半径为r=3at(a为大于零的常数).强水波开始生成时，一游轮以182?km/?的速度自码头A开往码头

21.(本小题12分)

已知圆C过A(1,?7)，B(6,23

(1)求圆C的标准方程；

(2)若直线l过点D2,10，且被圆C截得的弦长为43

(3)过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线OM，ON分别与直线x=8相交于P，Q，记?OMN，?OPQ面积为S1,S2，求

参考答案

1.D?

2.B?

3.D?

4.ABD?

5.2?

6.2π3

7.43

8.arctan3?

9.3

10.48?

11.1?

12.144π?

13.(?∞,?3

14.?

15.32

16.3x+3y+1=0?

17.解：(1)

如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A0,0,0，C4,4,0，A10,0,4，B4,0,0

∴BE

设平面BEF的法向量为n=x,y,z

令x=2，则y=?2,z=1，故n=

∴点A到平面