2024-2025学年上海市朱家角中学高二下学期第一阶段质量监测数学试卷（3月）（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市朱家角中学高二下学期第一阶段质量监测

数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有一组样本容量为10的样本数据为：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，则该样本中(????)

A.中位数与平均数的值不同 B.第70百分位数与众数的值不同

C.方差与极差的值相同 D.方差与标准差的值相同

2.函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是(????)

A.f′(1)f′(2)f(2)?f(1)0 B.f′(2)f(2)?f(1)f′(1)0

C.f′(1)f(2)?f(1)f′(2)0 D.f(2)?f(1)f′(1)f′(2)0

3.已知定义域均为R的函数fx,gx的导函数分别为f′x,g′x，且g

A.?∞,5 B.5,+∞ C.?∞,1 D.1,+∞

4.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个公共点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积，V2为大球内?小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是(????)

A.V1V2 B.V1

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.已知两点Pm,2，Q2,4所在直线的斜率为1，则m=??????????．

6.若椭圆x24+y2k+2=1的一个焦点为0,?2

7.若一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为??????????．

8.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线

9.已知无穷数列an满足an+1=12an(n为正整数)，且

10.函数y=xx

11.已知函数fx=cosx，则lim?→0

12.等比数列an中，a1=1,?a2=2,?fx=xx?a1

13.设点P是曲线x2=4y上一点，则点P到直线l:3x+4y+6=0最小的距离为??????????．

14.曲线C是平面内与两个定点F?1(?1,0)和F?2(1,0)的距离的积等于常数a??2(a1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P

15.已知曲线Γ：x24?y25?1x2+

16.已知f(x)=lnxx，若f2(x)?mf(x)?m?1?0仅有3个整数解，则实数m的取值范围是

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

求下列函数的导数：

(1)y=xln

(2)y=sin2

18.(本小题12分)

某果园为了更好地销售沃柑，需对其质量进行分析，以便做出合理的促销方案，现从果园内随机采摘200个沃柑进行称重，其质量(单位：克)分别在[95,105),[105,115),[115,125),[125,135),[135,145),[145,155]中，其频率分布直方图如图所示．

(1)求m的值；

(2)该果园准备将质量较大的20%的沃柑选为特级果，单独包装售卖，求被选为特级果的沃柑的质量至少为多少克．

19.(本小题12分)

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=AB=2，CD=4，E为CD的中点.将?DAE沿AE翻折，得到四棱锥P?ABCE(如图2)．

?

(1)若PC的中点为M，点N在棱AB上，且MN//平面PAE，求AN的长度；

(2)若四棱锥P?ABCE的体积等于2，求二面角P?BC?A的大小．

20.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a

(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，设Rx0,y0是椭圆C上一动点，由原点O向圆x?x02+

(3)在(2)的条件下，试问OP2+

21.(本小题12分)

已知函数fx=x

(1)若曲线fx在x=1处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a

(2)讨论fx

(3)当x∈1e,e时，fx≥

参考答案

1.D?

2.C?

3.B?

4.B?

5.0?

6.6?

7.8π?

8.90°?

9.4?

10.34

11.?1?

12.?8?

13.34

14.②③?

15.?3,?5

16.ln5

17.解：(1)因为y=xln

所以y′=

(2)因为y=sin

所以y′=2

=4

=2sin

?

18.解：(1)根据题意得0.005+2m+0.015+0.020+0.040×10=1

解得m=0.01；

(2)设选为特级果的沃柑的质量至少为x克，

最后一组的面积为0.01×10=0.1，

最后两组的面积之和为0.02×10+0.01×10=0.3，

因为0.120%0.3，所以x位于倒数第2组，

则0.0