高等数学洛必达法则.pptVIP

例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必达法则!机动目录上页下页返回结束例2.求解:原式思考:如何求(n为正整数)?机动目录上页下页返回结束二、型未定式存在(或为∞)定理2.证:仅就极限存在的情形加以证明.(洛必达法则)机动目录上页下页返回结束的情形机动目录上页下页返回结束1)从而的情形.机动目录上页下页返回结束2)取常数可用1)中结论3)时,结论仍然成立.(证明略)说明:定理中换为之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.定理2目录上页下页返回结束例3.求机动目录上页下页返回结束01040203解:原式原式例4.求解:(1)n为正整数的情形.例4.求机动目录上页下页返回结束01n不为正整数的情形.02从而03由(1)04用夹逼准则05存在正整数k,使当x1时,说明:机动目录上页下页返回结束例3.例4.1)例3,例4表明时,后者比前者趋于更快.例如,而用洛必达法则2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.01例如,02极限不存在3)若机动目录上页下页返回结束三、其他未定式:机动目录上页下页返回结束解决方法:转化转化通分取倒数取对数例5.求转化解:原式解:原式例6.求机动目录上页下页返回结束通分转化取倒数转化取对数转化例7.求例5目录上页下页返回结束转化转化01通分解:取倒数转化0203取对数利用例5例8.求机动目录上页下页返回结束注意到解:～原式例9.求例3目录上页下页返回结束分析:为用洛必达法则,必须改求法1用洛必达法则但对本题用此法计算很繁!法2～原式内容小结机动目录上页下页返回结束洛必达法则令取对数*运行时，点击相片,或按钮“洛必达”,或“洛必达法则”，可显示洛必达简介，并自动返回。*运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.*运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。*对第一题,运行时点击按钮“说明”,可显示有关的说明.*三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二节机动目录上页下页返回结束洛必达法则第三章微分中值定理函数的性态导数的性态函数之商的极限导数之商的极限转化(或型)本节研究:洛必达法则洛必达目录上页下页返回结束一、存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)机动目录上页下页返回结束(?在x,a之间)证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以x,a为端点的区间上满足柯故定理条件:西定理条件,机动目录上页下页返回结束存在(或为)推论1.定理1中换为之一,推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则定理1目录上页下页返回结束*运行时，点击相片,或按钮“洛必达”,或“洛必达法则”，可显示洛必达简介，并自动返回。*运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.*运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。*对第一题,运行时点击按钮“说明”,可显示有关的说明.*