高中数学四种命题间的相互关系主备人学案新人教B版选修21.docx

高中数学四种命题间的相互关系主备人学案新人教B版选修2-1

学习目标

1．掌握四种命题的内在联系；

2.能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.

学习过程

一、课前准备

复习1：四种命题

命题

表述形式

原命题

若,则

逆命题

(1)

否命题

(2)

逆否命题

(3)

请填(1)（2）（3）空格.

复习2：判断命题“若，则有实根”的逆命题的真假.

二、新课导学

学习探究

1：分析下列四个命题之间的关系

（1）若是正弦函数，则是周期函数；

（2）若是周期函数，则是正弦函数；

（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；

（4）若不是周期函数，则不是正弦函数.

（1）（2）互为（1）（3）互为

（1）（4）互为（2）（3）互为

通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：

2、四种命题的真假性

例1以“若，则”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.

通过上例真假性可总结如：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

假

四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1）.

(2).

练习：判断下列命题的真假.

(1)命题“在中，若，则”的逆命题；

（2）命题“若，则且”的否命题；

（3）命题“若且，则”的逆否命题；

（4）命题“若且，则”的逆命题.

反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断.

※典型例题

例1证明:若，则.

变式：判断命题“若，则”是真命题还是假命题？

练习：证明：若，则.

例2已知函数在上是增函数,,对于命题“若，则.”

(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.

(2)写出其逆否命题,并证明你的结论.

动手试试

1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.

“如果，那么”的逆否命题是（）

，那么，那么

，那么，那么

三、总结提升：

学习小结

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

学习评价

自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.命题“若且，则”的否命题是（）.

，则，则

至少有一个不大于0，则

至少有一个小于0，或等于0，则

2.命题“正数的平方根不等于0”是命题“若不是正数，则它的平方根等于0

3.用反法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）.

是有理数

或是有理数

4.若，则的逆命题是

否命题是

“若，则”的否命题为

综合提升

1.已知是实数，若有非空解集，则，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.

2.证明：在四边形中，若，则.