第3章 函数（单元小结）（原卷版）.docx

第3章函数

知识点一函数的概念

一般地，设D是非空数集，对于集合D中的每一个元素x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f

例题1若函数fx=5-4x，则f

A.1B.9C.4D.-3

例题2函数y=fx的图像与直线x=k

A.有且只有一个B.至少有一个C.至多有一个D.有一个或两个

例题3已知函数fx=x-3

A.x+1B.xC.x-1

例题4已知函数fx=x,x

A.2B.-2C.-4D.4

知识点二函数的要素

函数的三要素：

（1）定义域

（2）对应法则

（3）值域

求函数定义域的类型：

（1）若函数fx是整式，则函数的定义域为

（2）若函数fx

（3）若函数fx是偶次根式，则被开方数

（4）若函数fx

函数值的求法：换元法

用任意实数a替换解析式中fx中的x，即可以得到f

所有函数值组成的集合是函数的值域

例题1函数fx=2

A.xx4B.xx≤4C.x

例题2函数fx=-x

A.yy≥0B.yy≤0C.

例题3函数y=x-

A.（-2，4）B.（-∞，-2）∪（4，+∞）

C.[-2,4]D.（-∞，-2]∪[4，+∞）

例题4下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A.y=x与y=x2B.

C.y=x与y=x2x

知识点三函数的表示方法

解析法：利用解析式表示函数的方法称为解析法。

常见函数的解析式：

（1）一次函数：y=kx+b（k≠0）；

（2）正比例函数：y=kx（k≠0）；

（3）反比例函数：y=kx（

（4）一元二次函数：①一般式y=ax2+bx+c;②y=ax-h2+k；③y=a

列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法。

图像法：利用图像表示函数的方法称为图像法。

表示方法

优点

缺点

解析法

全面概括变量之间的关系，能够通过解析式求出任意自变量对应的函数值，也能够归纳出函数的性质。

不够直观，部分函数没有办法用解析式表示。

列表法

直接看出某些自变量所对应的函数值。

只能表示表中数据的关系

图像法

能够形象、直观的表示函数变化情况

函数值只能近似观察到

例题1函数y=2x-

A.（-2，0）B.（-1，3）C.（0，-1）D.（1，2）

例题2函数y=2x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

例题3函数fx=2x2+1，

例题4设函数fx=x2+2，

知识点四增、减函数的概念

设函数y=f(x)

如果对于区间I上的任意两点x1，x2，当x1x2时，都有f(x1

如果对于区间I上的任意两点x1，x2，当x1x2时，都有f(x1

证明函数f(x)

（1）取值：在给定区间上任取两个不相等的自变量的值x1，x2

（2）计算：?y

（3）判断：?y

（4）定论：当?y?x0时，函数f(

证明函数f(x)

（1）取值：在给定区间上任取两个不相等的自变量的值x1，x2，令

（2）计算：fx

（3）判断：fx

（4）定论：当fx2-fx1?

例题1若函数f(x)在R

A.f(3)f(5)

C.f(3)f(5)

例题2若f(x)是定义在（-1,2]上的减函数，f

A.m1B.1m2C.m

例题3若函数f(x)在R上是减函数，则f(-1)与

A.f(-1)≥f(

C.f(-1)≤f(

例题4用函数单调性的定义证明：函数fx=x+4

知识点五常见函数的单调性

正比例函数y=kx（k≠0）

（1）k＞0，增区间：R，减区间：?

（2）k＜0，增区间：?，减区间：R

反比例函数y=kx

（1）k＞0

增区间：?，减区间：（-∞，0）和（0，+∞）

（2）k＜0

增区间：（-∞，0）和（0，+∞），减区间：?

一次函数y=kx+b(k≠0)

（1）k＞0

增区间：R，减区间：?

（2）k＜0

增区间：?，减区间：R

二次函数：y

（1）a

增区间：[-b2a,+∞），减区间：（-∞，-

（2）a

增区间：（-∞，-b2a]，减区间[-b

例题1函数y=-2x

A.（-∞，+∞）B.（-∞，0），（0，+∞）

C.（-∞，0]，[0，+∞）D.（-1，+∞）

例题2下列区间是函数y=