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高一数学期中测试题(答案)

一、选择题（每题5分，共60分）

1.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\quad)\)

A.\(\{1,2,3,4\}\)

B.\(\{2,3\}\)

C.\(\{2,3,4\}\)

D.\(\{1,3,4\}\)

答案：B

解析：根据交集的定义，\(A\capB\)是由既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的所有元素组成的集合。集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，共同元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。

2.函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是\((\quad)\)

A.\((\infty,1)\)

B.\((\infty,1]\)

C.\((1,+\infty)\)

D.\([1,+\infty)\)

答案：D

解析：对于二次根式函数\(y=\sqrt{f(x)}\)，要使其有意义，则根号下的式子\(f(x)\geqslant0\)。在函数\(y=\sqrt{x1}\)中，\(x1\geqslant0\)，解得\(x\geqslant1\)，所以定义域是\([1,+\infty)\)。

3.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是\((\quad)\)

A.\(y=x+1\)

B.\(y=x^{2}4x\)

C.\(y=\frac{1}{x}\)

D.\(y=2^{x}\)

答案：D

解析：

选项A：一次函数\(y=x+1\)，斜率\(k=1\lt0\)，在\(R\)上单调递减，在区间\((0,+\infty)\)上也单调递减。

选项B：二次函数\(y=x^{2}4x=(x2)^{2}4\)，其对称轴为\(x=2\)，在\((0,2)\)上单调递减，在\((2,+\infty)\)上单调递增，所以在\((0,+\infty)\)上不单调递增。

选项C：反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)，在\((0,+\infty)\)上单调递减。

选项D：指数函数\(y=2^{x}\)，底数\(a=2\gt1\)，在\(R\)上单调递增，所以在区间\((0,+\infty)\)上单调递增。

4.已知\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，则\(f(3)\)的值为\((\quad)\)

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(2\)

D.\(3\)

答案：A

解析：将\(x=3\)代入函数\(f(x)=\frac{1}{x1}\)中，可得\(f(3)=\frac{1}{31}=\frac{1}{2}\)。

5.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的图象经过点\((\quad)\)

A.\((0,0)\)

B.\((1,0)\)

C.\((0,1)\)

D.\((1,1)\)

答案：A

解析：将各选项的坐标逐一代入函数\(y=\log_{2}(x+1)\)进行验证。

选项A：当\(x=0\)时，\(y=\log_{2}(0+1)=\log_{2}1=0\)，所以函数图象经过点\((0,0)\)。

选项B：当\(x=1\)时，\(y=\log_{2}(1+1)=\log_{2}2=1\neq0\)，所以函数图象不经过点\((1,0)\)。

选项C：由选项A可知\(x=0\)时\(y=0\neq1\)，所以函数图象不经过点\((0,1)\)。

选项D：由选项B可知\(x=1\)时\(y=1\)，但题目要求的是经过的点，根据前面分析，应选\((0,0)\)。

6.若\(a=0.5^{2}\)，\(b=\log_{2}0.5\)，\(c=2^{0.5}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\quad)\)

A.\(a\ltb\ltc\)

B.\(b\lta\ltc\)

C.\(b\ltc\lta\)

D.\(a\ltc\ltb\)

答案：B

解析：

计算\(a=0.5^{2}=0.25\)。

对于\(b=\log_{2}0.5\)，因为对数函数\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，且\(0.5\lt1\)，所以\(\log_{2}0.5\lt\log_{2}1=0\)。