17.1 勾股定理 第2课时 教案 人教版数学八年级下册.docVIP

2025年

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17.1勾股定理

第2课时

【教学目标】

1.能利用勾股定理解决实际问题.

2.构造直角三角形解决实际问题.

3.经历探究与勾股定理有关的实际问题的过程,学会利用勾股定理解决实际问题的方法.

【重点难点】

重点:能利用勾股定理解决简单的实际问题.

难点:能利用勾股定理解决立体图形中两点之间距离最短问题.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课:

【导入新课】

例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.

你能解答上面问题吗?这一节课我们就来探究这类问题.

二、探究归纳

活动1:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:

1.将实际问题转化为数学问题;

2.明确已知条件及结论;

3.利用勾股定理解答,确定实际问题的答案.

例2如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?

练习：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长.

例3假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先往东走8km到达C处，又往北走了2km，遇到障碍后又往西走了3km，再往北走了6km后往东拐，仅走了1km就找到了藏宝点B，如图，登陆点A到藏宝点B的距离是________．

AB

A

B

N

M

练一练：

练习1.如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行()

A．8mB．10m

C．12mD．14m

归纳：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：

（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；

（2）构造直角三角形；

（3）利用勾股定理等列方程；

（4）解决实际问题.

练习2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为()

A．0.7mB．1.5m

C．2.2mD．2.4m

三、交流反思

这节课我们学习了利用勾股定理解决实际问题.关键是建立数学模型,把实际问题转化为数学问题,再用勾股定理等知识来解答.

四、检测反馈

1.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1m处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为 ()

A.5m B.3m C.(5+1)m D.3m

2.如图,一根12m高的电线杆两侧各用15m的铁丝固定,两个固定点AB之间的距离是 ()

A.13 B.9 C.18 D.10

3.如图,有一个圆锥,高为8cm,直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁,它想吃掉圆锥顶部A处的食物,则它需要爬行的最短路程是 ()

A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm

4.如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC=23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 (

A.4+6πcm B

C.6cm D.7cm

5.如图,在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要______m.?

6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为________mm.?

7.木工师傅做一个人字形屋梁,如图所示,上弦AB=AC=4m,跨度BC为6m,现有一根长为3m的木料打算做中柱AD(AD是△ABC的中线),请你通过计算说明这根木料的长度是否适合做中柱AD.(只考虑长度、不计损耗)

8.我们古代数学中有这样一道数学题:

有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,(如图)请问这根藤条有多长?

(注:枯树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是:圆柱底面周长为3尺,1丈=10尺).

五、布置作业

教科书第28页习题17.1第2,3,4,5,10题

六、板书设计

17.1勾股定理

第2课时

一、利用勾股定理解决实际问题

二、构造