福建省泉州第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

福建省泉州第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数在点处的切线斜率为2，则a=（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

3．已知方程有两个零点，则实数a的取值范围为（???）

A． B． C． D．

4．已知函数，下面表述不正确的为（???）

A．是的极小值点 B．当时，

C．当时， D．当时，

5．若，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数，过点作曲线的两条切线，切点为，其中.若在区间中存在唯一整数，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

8．设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则

A．2015 B．2016 C．2017 D．2018

二、多选题

9．已知函数，则下列选项中正确的是（???）

A．函数在区间上单调递增

B．函数在的值域为

C．函数在点处的切线方程为

D．关于的方程有2个不同的根当且仅当

10．已知为等差数列，其前项和，，则下列结论一定正确的是（????）

A．若，则公差 B．若，则最小

C． D．

11．已知的导函数为，且对任意的恒成立，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．名学生报名参加项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为.

13．已知函数在上为单调函数，则的取值范围为.

14．已知函数，，若关于的方程有6个解，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)证明：在定义域内单调递增；

(2)求在处的切线与坐标轴围成区域的面积.

16．已知函数有两个极值点，，.

（1）求的取值范围；

（2）求的取值范围.

17．已知数列的前项和为，且与的等差中项为.

(1)求数列的通项公式.

(2)设，求数列的前项和.

18．已知函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)无论取何值，函数的图象都在函数图象的上方，求实数的取值范围．

19．已知函数．

(1)求f（x）的单调区间；

(2)已知，证明：

（ⅰ）；

（ⅱ）且时，．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《福建省泉州第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

B

C

C

A

B

BC

AD

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】求出函数的导函数，求出，即可得解.

【详解】，，

故选：B.

2．A

【分析】求出导数，再利用导数的几何意义求出切线方程.

【详解】由求导得，则，而，

所以所求切线方程为.

故选：A

3．A

【分析】求定义域，令得有两个根，构造，求导得到其单调性，得到最值，结合函数图象特征得到实数a的取值范围.

【详解】的定义域为，

令得，即有两个根，

令，则，

令，显然在单调递减，

又，故当时，，当时，，

故时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

故的最大值为，当时，恒陈立，

当趋向于0时，趋向于，

故要想有两个根，需满足

故选：A

4．B

【分析】对函数求导，求出函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减，再对每个选项逐一判断即可.

【详解】对函数求导，

得，

令，解得：或；

令，解得：，

所以函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减，如下图：

对于选项A：观察图像可知，选项A正确；

对于选项B：当时，，且函数在区间上单调递增，

故，故选项B错误；

对于选项C：当时，，且函数在区间上单调递减，

且，故，故选项C正确；

对于选项D：当时，，由，得，

故，故选项D正确；

故选：B

5．C

【分析】根据题意可通过构造函数且，利用导数求出其单调性，即可比较得出各数的大小.

【详解】因为，所以构造函数且，

则，

当时，，所以在上单调递减，

当时，，所以在上单调递减；

当时，，所以在上单调递增；

综上可知，在与上单调递減，在上单调递增.

所以.

又因为，所以，

可得.

故选：C.

6．C

【分析】对函数求导，然后求出过点作曲线的两条切线，把，代入两条切线方程，得到①，②，所以可以把看成的两个根，因为，所以有，解出的取值范围③，可以证明