6.2.3二元一次方程组的应用 同步练习 (含简单答案) 数学华东师大版七年级下册.docxVIP

2025年

第3课时二元一次方程组的应用

列二元一次方程组解决实际问题

步骤：(1)审题；

(2)设未知数；

(3)列出方程组；

(4)解方程组并检验解的正确性及是否符合题意；

(5)写出答案.

类型之一和差倍分问题

某校七(1)班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.经班长统计，需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学.请你根据下图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价.

类型之二古代问题

[2024·淮安]《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：今有客不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？意思是：现有若干名客人，若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人和盘子各有多少？请你解答这个问题.

类型之三销售利润问题

某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：

类别

成本价/(元/箱)

销售价/(元/箱)

甲

25

35

乙

35

48

(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？

类型之四行程问题

[2022·宝鸡市期末]甲、乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？

类型之五方案问题

[2024秋·巴中期末]随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元.

(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，问：该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？

1.[2022·青海一模]教师节来临之际，同学们给每位辛勤工作的老师准备了一束鲜花.同一种鲜花每枝的价格相同，从如图所示的信息可知第三束鲜花共计元.

第一束共计17元

第二束共计19元

第三束

2.有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22t，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25t，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货t.

1.[2024·吉林]钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.

2.[2024·海南]端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.

3.[2024·安徽]乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A、B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：

农作物品种

每公顷所需人数/人

每公顷所需投入资金/万元

A

4

8

B

3

9

已知农作物种植人员共24人，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元.问：A、B这两种农作物的种植面积各是多少公顷？

4.[2022春·绵阳期末]社区超市促销活动前后，A、B两种商品的销售状况和营业额对比情况如下：打折前，A商品平均每天售出300件，B商品平均每天售出200件，营业额为6100元；商品打折后，A商品平均每天售出500件，B商品平均每天售出400件，营业额为8240元.已知A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵50％.

(1)每件A、B商品的原价分别是多少元？

(2)某同学在商品打折期间购买了8件A商品，10件B商品，比打折前节省了多少钱？

5.(模型观念、应用意识)如图，印刷厂与A、D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km).这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元.

(1)白纸和作业本各多少吨？

(2)这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？

参考答案

【归类探究】

【例1】足球的单价为100元，跳绳的单价为20元.

【例2】有30名客人，13个盘子.

【例3】(1)购进甲矿泉水300箱，乙矿泉水200箱.

(2)5600元

【例4】甲的速度为6km/h，乙的速度为3.6km/h.

【例5】(1)A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元