山东师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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山东师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在中，为边上的中线，为的中点，则（???）

A． B．

C． D．

2．设，为一组基底，已知向量，，，若，，三点共线，则实数k的值是（???）

A．2 B． C． D．

3．平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为

A． B． C． D．

4．已知，，且，，则的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．在中，，AC边上的中线，，则AC的长为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．向量在向量方向上的投影向量的模为（???）

A．2 B． C． D．

7．在200m高的山顶上，测得山下塔顶与塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（????）

A．m B．m

C．m D．m

8．在中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（???）

A．若，则

B．若，则与同向的单位向量为

C．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为

D．若，则的最小值为

10．在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．当时，最小值为

C．当有两个解时，的取值范围是

D．当为锐角三角形时，的取值范围是

11．对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．向量与共线

D．过点的直线分别与、交于、两点，若，，则

三、填空题

12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为．

13．在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是．

14．如图，在中，，，D，E分别是直线，上的点，，，且，则．若P是线段上的一个动点，则的最小值为．

四、解答题

15．已知，是两个单位向量，其夹角为60°，，．

(1)求，；

(2)求与的夹角．

16．如图，在四边形中，已知，，，，．

(1)求BD的长；

(2)求CD的长．

17．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．

(1)若，求的值；

(2)若，，求的最小值．

18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求；

(2)若．求的取值范围．

19．是直线外一点，点在直线上（点与点任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角的对边分别是，点在射线上.

(1)若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值；

(2)若，由点对施以视角运算，，求的周长；

(3)若，，由点对施以视角运算，，求的最小值.

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《山东师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

C

B

B

C

D

BD

BD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的性质进行求解即可.

【详解】∵为边上的中线，∴，

∵E为的中点，∴，

∴，

故选：D.

2．C

【分析】利用向量的加法法则求出，将，，三点共线转化为与共线即可求解.

【详解】，，

，

又，且，，三点共线，，

即，

，.

故选：C.

3．C

【分析】根据向量数量积的性质，得到，代入已知等式得到，设向量与的夹角为，结合向量数量积的定义和，，算出，最后根据两个向量夹角的范围，可得答案

【详解】，则

又

，解得

设向量与的夹角为，

则，即

解得

，

，

故选

【点睛】本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角，着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题．

4．C

【分析】根据向量的坐标运算即可求解.

【详解】设，由，得，

所以.

故选：C

5．B

【解析】根据题意可得，平方后即可得到AC的长.

【详解】因为，

所以，

又，，，

则，所以，即.

故选：.

【点睛】本题主要考查的是向量运算，解题的关键是利用平方公式进行求解，是基础题.

6．B

【分析】先求解向量在向量方向上的投影向量为，再根据向量模的坐标运算求