陕西省榆林市第十四中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题.docxVIP

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陕西省榆林市第十四中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．关于平面向量，下列说法正确的是（????）

A．向量可以比较大小 B．向量的模可以比较大小

C．速度是向量，位移是数量 D．零向量是没有方向的

2．若向量是两个单位向量，则（????）

A． B．

C． D．

3．在中，下列结论错误的是（????）

A． B．

C． D．

4．若向量，，则在上的投影向量的坐标是（????）

A． B． C． D．

5．若单位向量，满足，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，是平面内的一组基底，，，，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（????）

A．9 B．13 C．15 D．18

7．已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．在中，满足，若对于边上任一点，恒有，则为（????）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

二、多选题

9．下列各组向量中，能作为基底的是（????）

A．

B．

C．

D．

10．关于平面向量，下列说法不正确的是（????）

A．

B．

C．若，且，则

D．

11．已知是边长为1的正六边形内一点（含边界），且，，则（????）

A．的面积恒为 B．存在，使得

C． D．的取值范围是

三、填空题

12．已知向量，若，则实数.

13．已知平面内三点不共线，且点满足，则是的心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）

14．已知平面向量满足，则的最大值为.

四、解答题

15．如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为.

??

(1)写出向量的坐标;

(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求点的坐标.

16．如图，点是中BC边的中点，.

(1)若点是的重心，试用表示;

(2)若点是的重心，求.

17．已知向量，，．

(1)求的最小值；

(2)若与共线，求与的夹角．

18．如图，在中，已知，，，．

??

(1)若，证明：A，F，E三点共线；

(2)若AE，BD交于点F，求的值．

19．如图，在中，，，点是线段的中点，点是线段上的一点，，与交于点，且，点是线段上的一点．

??

(1)求与的夹角；

(2)求的大小；

(3)求的取值范围．

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《陕西省榆林市第十四中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

D

C

C

B

BCD

CD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】根据向量的相关概念直接判断即可.

【详解】向量不可以比较大小，但向量的模是数量，可以比较大小，A错误，B正确；

速度和位移都有方向和大小，是向量，C错误；

零向量方向任意，D错误.

故选：B

2．A

【分析】由单位向量的定义、数量积的定义以及模的性质即可逐一判断并求解.

【详解】由单位向量的定义可知，，即，且，故A正确，B错误；

因为方向和夹角不确定，故CD错误.

故选：A.

3．C

【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解.

【详解】对于A：由相反向量的定义有，故A正确；

对于B：根据向量的加法的三角形法则有，故B正确；

对于C：根据向量的减法有，故C错误，

对于D：，故D正确；

故选：C.

4．B

【分析】根据向量的坐标运算可得，再结合投影向量的定义运算求解.

【详解】因为，，则，

所以在上的投影向量.

故选：B.

5．D

【分析】先根据向量的模求出，再进行求解集即可.

【详解】因为，为单位向量，两边平方，得，

所以，则．

故选：D．

6．C

【分析】先求出，，再结合三点共线的定义求解即可.

【详解】因为，，，

所以，

，

又因为A，B，C三点共线，所以，

即，

所以解得，．

故选：C．

7．C

【分析】利用与的夹角为钝角等价于且不共线，即可计算出答案.

【详解】依题可得，且不共线，即

解得且.

故选:

【点睛】本题考查向量的坐标运算.属于基础题.解本题时需要注意的是与的夹角为钝角等价于且不共线，不共线是非常容易遗忘的.

8．B

【分析】取的中点，的中点，连接，，由题意可得，从而得，，则有，即可得答案.

【详解】解：取的中点，的