2024-2025学年上海交通大学附属中学高二上学期期末考试数学试卷（含答案） .pdf

2024-2025学年上海交通大学附属中学高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的

1.已知如bER,则uab0^是a\a+b\=\a\+\b\v的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

2.直线x-扁y=绕原点按顺时针方向旋转30后所得的直线［与圆3-2）2+y2=3的位置关系是（）

A.直线Z过圆心B.直线［与圆相交，但不过圆心

C.直线［与圆相切D.直线Z与圆无公共点

3.设q1,则双曲线号一插的离心率的取值范围是（）

A.（屈2）B.（72,/5）C.（2,5）D.（2,局

4.已知fO）=Vising+cs以，把函数y=的图像向左平移普个单位长度，得到的函数图像恰好关

于y轴对称.定义：S|x|aX为符合闵VQ的所有X的和，贝12|0）|100⑦的值为（）

A.-34B.-32C.62D.66

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分

5.已知数列1｛知｝的前?1项和=log2n,那么四+4的值为.

6.椭圆=+#=1的焦距是.

7.若圆锥的底面半径与高均为2,则其侧面积为.

8.将一张坐标纸折叠一次，使点（2,0）与点（1,1）重合，此时点（m,?1）与原点（0,0）重合，则的值

是.

9.已知直线廉+2y-1=0的倾斜角为0,贝胎的余弦cs的值为.

10.一种卫星接收天线（如下图左所示）曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状

态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如下图右所示）.已知接收天线的口径（直径）为4米，

深度为0.5米，则该抛物线的焦点到顶点的距离为米.

11.向量廿=(1,一2,1),b=(1,1,-2)的夹角afb)=.

12.已知/(%)=ax2+2x-a{a0),函数y=f(x),xeR有最小值m(a),则m(Q)的最大值为.

13.如图，在平行六面体ABCD中，^ArAB=^AAD=^BAD=60°,AB=AD=AA=2,

若M为中点，则\BM\=.

14.平行直线妃ax+2y+3a=0与或3%+4y+5=0间的距离为.

15.已知F是双曲线C.^-y2=1的右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆G:x2+(y+2)2=l上一动

点，贝iJ|PQl+|PF|的最小值为・

16.已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根有、形满足l^i-3-i|2,|%2-3-i|2,其中，

是虚数单位，则p2-4q的取值范围是.

三、解答题：本题共5小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.(本小题12分)

设/(x)=sinD%((D0).

⑴当函数y=f(x)的最小正周期为2tt时，求y=f(x)+csx在［,刁上的最大值；

(2)若a)=2,且在快BE，角刀、B、C所对的边长为、b、c,锐角A满足/(4+^=0,AB•AC=4,

求的最小值.

18.(本小题12分)

如图，在直棱柱ABC-ArBrCr中，I4J=\AB\=\AC\=2,AB1AC,点D、E、F分别是为%、CC】、

BC的中点.

G

(1)求AE与平面DEF所成角的大小；

(2)求刀到平面DEF的距离.

19.(本小题12分)

如图，半球内有一内接正四棱柱(即正四棱柱的一个面在半球的底面圆上，其余顶点在半球面上).

(1)若正四棱柱的各棱长均为扁(即为正方体).求半球的表面积和体积；

(2)若半球的底面圆的半径为10,求正四棱柱表面积的最大值.

20.(本小题12分)

已知椭圆r：g+^=l(ab0)的离心率e=?左顶点为刀，