2025年中考数学专题复习：利用“阿氏圆”解决线段最值问题（含解析） .pdf

利用“阿氏圆”解决线段最值问题

_阶方法突破练

1.如图，点P是半径为2③0上一动点，点A,B为。0外定点.连接PA,PB,点B与圆心0距离为4.要

使PA+捉3值最小，如何确定点P,并说明理由.

2.如图，在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),点E是以原点0为圆心，2为半径圆上一点，求AE+f战最小

值.

第2题图

3如图，已知抛物线y=/+4x-5与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,点D坐标为

((—3,0),,将线段OD绕点O逆时针旋转得到(。凤旋转角为(a(0°a90。),连接ADrfCD。求ADr+|C。最小

值.

第3题图

设问进阶练

例如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A,B(点A在点B右侧)，与y轴交于点C.

⑴如图①，若点D为抛物线顶点，以点B为圆心，3为半径作。B,点E为③B上动点，连接AE,DE,求DE

(2)如图②，若点是直线AC与抛物线对称轴交点，以点为圆心，1为半径作。,点Q是③上一动

点，连接0Q,AQ,求。Q+商人。最小值；

(3)如图③，点D是抛物线上横坐标为2点，过点D作.DE1x轴于点E,点P是以0为圆心，1为半径

©0上动点，连接CD,DP,PE,求PD-捉£最大值.

例题图③

综合强化练

1如图①，抛物线y=—宓+彼+c与x轴交于点A,B，与y轴交于点C,直线y=kx+11经过点A,与y轴

交于点D,与抛物线交于点E(2,3),点F是抛物线顶点，连接DF,EF.

(1)求直线AE和抛物线函数解析式；

(2)求tcmzEQF值；

(3)如图②，以点D为圆心,0D长为半径作圆，点G是③D上一点，连接BG和FG,则10BG+VTUFG是否存在最

小值?若存在,请求出最小值；若不存在，请说明理由.

作图区答题区

图①

A

图②

第1题图

备用图

2.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a。0)经过点A(-l,0),B(3,0),C(0,4).

(1)求抛物线解析式；

(2)如图①，连接BC,点P为BC上方抛物线上一点，PR||j4由交BC于点R,PQ1BC于点Q,求△PQR周长

最大值及此时点P坐标；

(3)如图②，若点N(0,3),D(2,0)矩形ODFN顶点F在第一象限内.以点N为圆心,1为半径作。N,点M是。N上

一动点，连接DM,MF,求DM-最大值.

图②

第2题图

备用图

_阶方法突破练

1.解:如解图，连接OBQP,找带有系数线段PB在0B上截取OC=1,连接AC交。0于点P,点P即为所求.

连接PC.

第1题解图

理由：.OP=2,OB=4,

OPnri

k*C=NBOP

OB

.•.△POCdBOP.

.•・篇=§即jPB=PC(利用相似将：PB转化为PC).

rDZZZ

确定线段和最小时动点位置.

•••PA+^PB=PA+PC＞刀C,当A,P,C三点共线时PA+PC值最小，最小值为AC长，

•••当点P与点P重合时,PA+PB值最小.

2解：找带系数线段BE.如解图，在y轴上取一点M(0,，连接OE,EM,AM.贝UOE=2QB一4