广西专用2024年高考数学一轮复习考点规范练6函数的单调性与最值含解析新人教A版文..docxVIP

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考点规范练6函数的单调性与最值

基础巩固

1.(2024北京顺义区期中)下列函数,既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是()

A.y=1x B.y=e

C.y=-x2+1 D.y=lg|x|

答案:D

解析:A中,y=1x

B中,设y=f(x)=e-x,则f(-x)=ex≠±f(x),故f(x)既不是偶函数也不是奇函数,不符合题意;

C中,设f(x)=1-x2,则f(-x)=1-(-x)2=1-x2=f(x),即f(x)为偶函数,且当x0时,函数单调递减,不符合题意;

D中,y=lg|x|为偶函数,且当x0时,y=lgx单调递增,符合题意.

2.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+∞)内都是减函数,则y=ax2+bx在区间(0,+∞)内(

A.单调递增 B.单调递减

C.先增后减 D.先减后增

答案:B

解析:因为函数y=ax与y=-bx在区间(0,+∞)内都是减函数,所以a0,b0

所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程为x=-b2a,且-b2a0.故y=ax2+bx在区间(0,

3.已知函数f(x)=x2-2

A.(-∞,1] B.[3,+∞)

C.(-∞,-1] D.[1,+∞)

答案:B

解析:设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,

解得x≤-1或x≥3.

故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).

因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,

所以函数t在区间(-∞,-1]上单调递减,在区间[3,+∞)内单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞).

4.已知f(x)=(3a-1)x+4

A.(0,1) B.0,13 C.1

答案:C

解析:由已知得3a-10,0

所以实数a的取值范围是17

5.函数f(x)=x1-x

A.(-∞,1)∪(1,+∞)内是增函数

B.(-∞,1)∪(1,+∞)内是减函数

C.(-∞,1)和(1,+∞)内是增函数

D.(-∞,1)和(1,+∞)内是减函数

答案:C

解析:由题意可知函数f(x)的定义域为{x|x≠1},f(x)=x1-x

又依据函数y=-1x的单调性及有关性质,可知f(x)在区间(-∞,1)和(1,+∞)内是增函数

6.已知函数f(x)满意f(x)=f(π-x),且当x∈-π2,π2时,f(x)=ex+

A.f(1)f(2)f(3) B.f(2)f(3)f(1)

C.f(3)f(2)f(1) D.f(3)f(1)f(2)

答案:D

解析:由f(x)=f(π-x),得f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3).

由f(x)=ex+sinx,得函数f(x)在区间-π2

又-π2π-31π-2π

∴f(π-2)f(1)f(π-3).∴f(2)f(1)f(3).

7.(2024四川成都期末)已知函数f(x)=|x|ln|x|.若a=f(ln2),b=f(-ln3),c=f(e),则a,

A.bca B.bac

C.abc D.acb

答案:C

解析:f(x)=|x

当x0时,f(x)=xlnx,f(x)=

易得,当xe时,f(x)0,函数f(x)单调递增;当0xe时,f(x)0,函数f(x)单调递减,

因为0ln2ln3e,且f(-ln3)=f(ln3),

所以f(ln2)f(ln3)f(e),即abc.

8.(2024内蒙古呼和浩特模拟)对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的全部常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=xex的下确界为()

A.1e B.-e C.-1 D.-

答案:D

解析:f(x)=(x+1)ex,

当x∈(-∞,-1)时,f(x)0,

当x∈(-1,+∞)时,f(x)0,

所以f(x)在区间(-∞,-1)内单调递减,在区间(-1,+∞)内单调递增,所以f(x)min=f(-1)=-1e

则依据题意可知,函数f(x)=xex的下确界为-1e

9.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=.?

答案:-6

解析:f(x)=|2x+a|=2x+a,x≥-

由题意,得-a2=3,所以a=-6

10.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为

答案:3

解析:因为y=13x在R上单调递减,y=log2(x+2)在区间[

所以f(x)在区间[-1,1]上单调递减.

所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.

11.已知f(x)=x2-4x+3,x≤0,-x2-2x+3,x

答案:(-∞,-2)

解析:二次函数y1=x2-4x+3的图象的对称轴是直线x=2,所以该函数在区间(-∞,0]上单调递减,所以x2-4x+3≥3,同样可知函数y2=-x2