广西专用2024年高考数学一轮复习考点规范练55古典概型含解析新人教A版文..docxVIP

PAGE

PAGE9

考点规范练55古典概型

基础巩固

1.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()

A.34 B.58 C.12

答案:C

解析:由题意可知总的基本领件有(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5),共4种,

其中数字2是取出的三个不同数的中位数的有(2,0,5),(2,1,5),共2种,

故所求的概率为24

2.从某班5名学生(其中男生3人,女生2人)中任选3人参与学校组织的社会实践活动,则所选3人中至少有1名女生的概率为()

A.910 B.710 C.310

答案:A

解析:记3名男生分别为a1,a2,a3,2名女生分别为b1,b2,从这5名学生中任选3名学生的状况有(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10种,所选的3名学生中至少有1名女生的状况有(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共9种,故所求概率为910,选A

3.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,其次次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为()

A.16 B.112 C.536

答案:B

解析:依题意,以(x,y)为坐标的点共有6×6=36(个),其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事务的概率为336

4.袋中有5个球,这些球除了颜色和标号外,其余均相同,其中红色球3个,标号分别为1,2,3;蓝色球2个,标号分别为1,2.从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同,且标号之和不小于4的概率为()

A.310 B.25 C.35

答案:A

解析:设红球为A1,A2,A3,蓝色球为B1,B2,任取两个球,总的事务包括:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A1A2,A1A3,A2A3,B1B2,共10个,其中满意题意的有A2B2,A3B1,A3B2,共3个,

所以这两个球颜色不同,且标号之和不小于4的概率为310

5.(2024黑龙江大庆三模)为抗击新冠肺炎疫情,全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉,某医院要从第一时间请战的5名医护人员中随机选派3名支援武汉,已知这5名医护人员中有一对夫妻,则这对夫妻恰有一人被选中的概率为()

A.310 B.25 C.35

答案:C

解析:从第一时间请战的5名医护人员中随机选取3名支援武汉所包含的基本领件的个数为10,这对夫妻恰有一人被选中所包含的基本领件的个数为6,故这对夫妻恰有一个被选中的概率为610

6.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为()

A.16 B.13 C.14

答案:A

解析:由题意可知向量m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种状况.

因为m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,

满意条件的有(3,3),(5,5),共2种,故所求的概率为16

7.(2024吉林四模)北京公交101路是北京最早的无轨电车之一,最早可追溯至1957年.游客甲与乙同时从红庙路口西站上了开往百万庄西口站方向的101路公交车,甲将在朝阳门外站之前的随意一站下车,乙将在神路街站之前的随意一站下车,他们都至少坐一站再下车,则甲比乙后下车的概率为()

A.720 B.25 C.920

答案:D

解析:甲下车的站名可能为小庄路口东站、呼家楼西站,关东店站,东大桥路口西站、神路街站,

乙下车的站名可能为小庄路口东站、呼家楼西站、关东店站、东大桥路口西站.

所以甲、乙下车的全部状况共有20种,其中甲比乙后下车的状况共有10种.

故甲比乙后下车的概率为P=1020=1

8.(2024黑龙江哈尔滨模拟)某种机器运用三年后即被淘汰,该机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个a元;在机器运用期间,若备件不足再购买,则每个2a元.某人在购买该机器前,搜集并整理了100台这种机器在三年运用期内更换的易损零件数,得到柱状图如下图所示.若以频率为概率,估计此人购机时购买20个备件,在机器