湖北省荆州中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试卷（原卷版）.docx

荆州中学2024~2025学年高一下学期二月月考

数学试题

（全卷满分150分考试用时120分钟）

一、单选题

1.已知一个扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的弧长为（）

A.B.C.D.

2.下列说法正确的是（）

A.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

B.两个有共同起点，且长度相等向量，它们的终点相同

C.若，，则

D.向量与向量的长度相等

3.已知角的终边上有一点，则（）

A.B.2C.D.3

4.若关于方程有两相异实根，且，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.设，则有（）

A.B.

C.D.

6.存在函数满足：对任意都有（）

A.B.C.D.

7.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当

水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（）

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A.点第一次到达最高点需要20秒

B.当水轮转动155秒时，点距离水面1米

C.当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米

D.点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为

8.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为

（）

A.B.4C.5D.8

二、多选题

9.已知，下列式子中正确的有（）

A.B.

C.D.

10.若正实数满足，则下列说法正确的是（）

A.有最小值B.有最大值

C.有最小值D.有最小值

11.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关

于轴对称，则（）

A.的最小正周期为

B.关于点对称

C.在是上单调递增

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D.若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为

三、填空题

12.已知，则______

13.计算：______．

14.已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直

线对称，则符合要求的的所有值的和是______.

四、解答题

15.计算下列各式的值：

（1）；

（2）．

16.已知，，，.

（1）求的值；

（2）求值.

17.已知函数的最大值为．

（1）求的值；

（2）求函数单调递减区间；

（3）英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中

，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示

值的准确性．运用上述思想，计算的值：结果精确到小数点后位，参考数据：，

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18.如图，一个直角走廊的宽分别为a，b，一铁棒与廊壁成角，该铁棒欲通过该直角走廊，求：

（1）铁棒长度L（用含的表达式表示）；

（2）当时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值．

19.我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有

且.

（1）是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个值；若不是，请说

明理由；

（2）已知是“伴随函数”，且当时，.

（i）求当时，的解析式；

（ii）若为方程在上的根，求的值.

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