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高考数学模拟试卷(三)(附详细答案)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{x|x^22x3\lt0\}\)，\(B=\{x|y=\ln(2x)\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\((1,3)\)B.\((1,2)\)C.\((1,3)\)D.\((2,3)\)

答案：B

解析：

先求解集合\(A\)：

对于不等式\(x^22x3\lt0\)，因式分解得\((x3)(x+1)\lt0\)，则其解为\(1\ltx\lt3\)，所以\(A=\{x|1\ltx\lt3\}\)。

再求解集合\(B\)：

对于函数\(y=\ln(2x)\)，要使其有意义，则\(2x\gt0\)，即\(x\lt2\)，所以\(B=\{x|x\lt2\}\)。

最后求\(A\capB\)：

\(A\capB=\{x|1\ltx\lt2\}=(1,2)\)。

2.已知复数\(z=\frac{2i}{1+i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(|z|=\)（）

A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)

答案：C

解析：

先对\(z=\frac{2i}{1+i}\)进行化简，给分子分母同时乘以\(1i\)，则\(z=\frac{2i(1i)}{(1+i)(1i)}=\frac{2i2i^2}{1i^2}\)。

因为\(i^2=1\)，所以\(z=\frac{2i+2}{2}=1+i\)。

根据复数的模的计算公式\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)（\(z=a+bi\)），对于\(z=1+i\)，\(a=1\)，\(b=1\)，则\(\vertz\vert=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)。

3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象的对称轴方程可能是（）

A.\(x=\frac{\pi}{6}\)B.\(x=\frac{\pi}{12}\)C.\(x=\frac{\pi}{6}\)D.\(x=\frac{\pi}{12}\)

答案：D

解析：

对于正弦函数\(y=\sinx\)，其对称轴方程为\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)。

对于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，令\(2x+\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，

则\(2x=k\pi+\frac{\pi}{2}\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)，

解得\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\inZ)\)。

当\(k=0\)时，\(x=\frac{\pi}{12}\)。

4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，则\(S_7\)的值为（）

A.\(28\)B.\(42\)C.\(56\)D.\(14\)

答案：A

解析：

因为\(\{a_n\}\)是等差数列，根据等差数列的性质：若\(m,n,p,q\inN^+\)，且\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。

所以\(a_3+a_5=2a_4\)，已知\(a_3+a_4+a_5=12\)，即\(3a_4=12\)，解得\(a_4=4\)。

根据等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，则\(S_7=\frac{7(a_1+a_7)}{2}\)。

又因为\(a_1+a_7=2a_4\)，所以\(S_7=\frac{7\times2a_4}{2}=7a_4=7\times4=28\)。

5.若实数\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\xy\geqslant1\\2xy\leqslant2\end{cases}\)，则目标函数\(z=3xy\)的最大值为（）

A.\(1\)B.\(1\)C.\(5\)D.