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高考数学模拟试卷含解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{x|x^22x30\}\)，\(B=\{x|y=\ln(2x)\}\)，则\(A\capB=(\quad)\)

A.\((1,2)\)

B.\((1,2]\)

C.\((3,2)\)

D.\((3,2]\)

答案：A

解析：

先求解集合\(A\)：

对于不等式\(x^22x30\)，因式分解得\((x3)(x+1)0\)，则其解为\(1x3\)，所以\(A=\{x|1x3\}\)。

再求解集合\(B\)：

对于函数\(y=\ln(2x)\)，根据对数函数的定义域，\(2x0\)，解得\(x2\)，所以\(B=\{x|x2\}\)。

最后求\(A\capB\)：

\(A\capB=\{x|1x2\}=(1,2)\)。

2.已知复数\(z=\frac{2i}{1+i}\)，则\(\vertz\vert=(\quad)\)

A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

C.\(\sqrt{10}\)

D.\(\sqrt{5}\)

答案：A

解析：

先对\(z=\frac{2i}{1+i}\)进行化简，给分子分母同时乘以\(1i\)，则\(z=\frac{(2i)(1i)}{(1+i)(1i)}=\frac{22ii+i^{2}}{1i^{2}}\)。

因为\(i^{2}=1\)，所以\(z=\frac{23i1}{2}=\frac{13i}{2}=\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)。

根据复数的模的计算公式\(\vertz\vert=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)（\(a,b\)分别是复数的实部与虚部），则\(\vertz\vert=\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{3}{2})^{2}}=\sqrt{\frac{1+9}{4}}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)。

3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x=(\quad)\)

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(2\)

D.\(2\)

答案：A

解析：

若两个向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)平行，则\(x_1y_2x_2y_1=0\)。

已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，那么\(1\times12x=0\)，即\(2x=1\)，解得\(x=\frac{1}{2}\)。

4.函数\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)的单调递增区间是\((\quad)\)

A.\((0,e)\)

B.\((\infty,e)\)

C.\((e,+\infty)\)

D.\((0,+\infty)\)

答案：A

解析：

函数\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)的定义域为\((0,+\infty)\)。

对\(f(x)\)求导，根据除法求导公式\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primevuv^\prime}{v^{2}}\)，其中\(u=\lnx\)，\(u^\prime=\frac{1}{x}\)，\(v=x\)，\(v^\prime=1\)，则\(f^\prime(x)=\frac{\frac{1}{x}\cdotx\lnx}{x^{2}}=\frac{1\lnx}{x^{2}}\)。

令\(f^\prime(x)0\)，即\(\frac{1\lnx}{x^{2}}0\)，因为\(x^{2}0\)在\((0,+\infty)\)上恒成立，所以\(1\lnx0\)，即\(\lnx1=\lne\)。

又因为对数函数\(y=\lnx\)在