广西专用2024年高考数学一轮复习考点规范练16导数与函数的极值最值含解析新人教A版文.docxVIP

PAGE

PAGE9

考点规范练16导数与函数的极值、最值

基础巩固

1.(2024江苏徐州模拟)设x=θ是函数f(x)=3cosx+sinx的一个极值点,则tanθ=()

A.-3 B.-13 C.13 D

2.函数f(x)=lnx-x的极大值与微小值分别为()

A.微小值为0,极大值为-1

B.极大值为-1,无微小值

C.微小值为-1,极大值为0

D.微小值为-1,无极大值

3.已知函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则a,b的值分别为()

A.a=3,b=-3或a=-4,b=11

B.a=-4,b=2或a=-4,b=11

C.a=-4,b=11

D.以上都不对

4.已知函数f(x),g(x)在区间[a,b]上均连续且可导,若f(x)g(x),则f(x)-g(x)的最大值为()

A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b)

C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a)

5.(2024四川眉山诊断测试)已知函数f(x)的导函数为f(x),且y=f(x)的图象如图所示,则下列结论肯定正确的是()

A.x=c时,f(x)有微小值

B.f(x)没有极大值

C.x=b时,f(x)有极大值

D.f(a)=0

6.已知函数f(x)=-x3+3x在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是()

A.(-1,11) B.(-1,2)

C.(-1,2] D.(1,4)

7.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的推断正确的是()

①f(x)0的解集是{x|0x2};

②f(-2)是微小值,f(2)是极大值;

③f(x)没有最小值,也没有最大值;

④f(x)有最大值,无最小值.

A.①③ B.①②③

C.② D.①②④

8.(2024山东青岛二中月考)若函数f(x)=-12x2+7x+alnx在x=2处取极值,则a=,f(x)的极大值为.?

9.已知a≤4x3+4x2+1对随意x∈[-2,1]都成立,则实数a的取值范围是.?

10.设a∈R,若函数y=ex+ax(x∈R)有大于0的极值点,则实数a的取值范围为.?

11.已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a≤2,x∈R).

(1)当a=1时,求f(x)的单调区间.

(2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

12.(2024重庆试验中学高三月考)已知函数f(x)=ex-ax,a∈R,e是自然对数的底数.

(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值及f(x)的极值;

(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值.

实力提升

13.若对于随意的0x1x2a,都有x2lnx1-x

A.2e B.e C.1 D.1

14.(2024辽宁丹东二模)设函数f(x)=x3-3ax2+3ax+4a3,已知f(x)的极大值与微小值之和为g(a),则g(a)的值域为.?

15.如图,用平行于母线的竖直平面截一个圆柱,得究竟面为弓形的圆柱体的一部分,其中M,N分别为EF,GH的中点,∠EMF=120°,且33EF+EG=6,当几何体的体积最大时,该柱体的高为

16.(2024广西玉林三模)已知函数f(x)=lnx+ax+5x-6,a∈R

(1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间和函数取得极值时的x值;

(2)若函数m(x)=x+2a,n(x)=f(x)-m(x),且函数n(x)在区间(2,4)上存在微小值,求实数a的取值范围.

高考预料

17.已知函数f(x)=xlnx.

(1)求f(x)的最小值;

(2)若对全部x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.

答案：

1.C解析由已知可得f(θ)=-3sinθ+cosθ=0,故tanθ=13

2.B解析f(x)的定义域是(0,+∞),f(x)=1x-1=1

令f(x)0,解得0x1,

令f(x)0,解得x1,

故f(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,+∞)内单调递减,

故f(x)极大值=f(1)=-1,无微小值.

3.C解析f(x)=3x2-2ax-b,

则f(1)=3-2a-b=0,①

f(1)=1-a-b+a2=10,②

由①②可得a

当a=3,b=-3时,f(x)=3(x-1)2≥0,函数f(x)无极值,故a=-4,b=11.

4.A解析令F(x)=f(x)-g(x)(x∈[a,b]),

∵f(x)g(x),∴F(x)=f(x)-g(x)0,

∴F(x)在区间[a,b]上单调递减,

∴F(x)max=F(a)=f(a)-g(a),

即f(x)-g(x)的最大值为f(a)-g(a).

5.A解析由题图可知,在x=c的左侧旁边,f(x)0,f(