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黑龙江省哈尔滨市高三第五次模拟考试数学(答案)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{x|x^22x30\}\)，\(B=\{x|x1\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\(\{x|1x3\}\)

B.\(\{x|x3\}\)

C.\(\{x|x1\}\)

D.\(\{x|1x1\}\)

答案：A

解析：

先求解集合\(A\)，由\(x^22x30\)，因式分解得\((x3)(x+1)0\)，

则\(\begin{cases}x30\\x+10\end{cases}\)或\(\begin{cases}x30\\x+10\end{cases}\)，

第一个不等式组无解，第二个不等式组解得\(1x3\)，所以\(A=\{x|1x3\}\)。

又\(B=\{x|x1\}\)，根据交集的定义\(A\capB=\{x|1x3\}\)。

2.若复数\(z=\frac{2i}{1i}\)，则\(|z|=\)（）

A.\(1\)

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(\sqrt{3}\)

D.\(2\)

答案：B

解析：

先对\(z=\frac{2i}{1i}\)进行化简，给分子分母同时乘以\(1+i\)，

\(z=\frac{2i(1+i)}{(1i)(1+i)}=\frac{2i+2i^2}{1i^2}\)，因为\(i^2=1\)，

所以\(z=\frac{2i2}{2}=1+i\)。

根据复数的模的计算公式\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)（\(z=a+bi\)），则\(|z|=\sqrt{(1)^2+1^2}=\sqrt{2}\)。

3.函数\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x^23x+4}}\)的定义域为（）

A.\((4,1)\)

B.\((4,1)\)

C.\((1,1)\)

D.\((1,1]\)

答案：C

解析：

要使函数\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x^23x+4}}\)有意义，则需满足\(\begin{cases}x+10\\x^23x+40\end{cases}\)。

由\(x+10\)得\(x1\)；

由\(x^23x+40\)，即\(x^2+3x40\)，因式分解得\((x+4)(x1)0\)，

解得\(4x1\)。

取两者的交集，可得\(1x1\)，所以函数的定义域为\((1,1)\)。

4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）

A.\(8\)

B.\(6\)

C.\(6\)

D.\(8\)

答案：D

解析：

先求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1+3,m2)=(4,m2)\)。

因为\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，根据向量垂直的性质，若\(\overrightarrow{u}\perp\overrightarrow{v}\)，则\(\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0\)，

所以\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{b}=4\times3+(m2)\times(2)=0\)，

即\(122m+4=0\)，

\(162m=0\)，解得\(m=8\)。

5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，则\(S_7\)的值为（）

A.\(28\)

B.\(42\)

C.\(56\)

D.\(14\)

答案：A

解析：

因为\(\{a_n\}\)是等差数列，根据等差数列的性质：若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，则\(a