函数的单调性教学设计-高一上学期数学人教A版.docx

函数单调性教学设计

人民教育出版社A版，高中数学必修第一册

一、课型、课时安排

新授课，共1课时。

二、教材分析

本课题选自人教A版高中数学必修第一册第三章第二节函数的单调性，两课时内容，本节是第一课时。函数的单调性是函数的重要性质，学生在初中阶段，通过一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了一个初步的感性认识。

高中阶段，进一步用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果，有利于培养学生的理性思维。从知识的结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的学习作准备，也为利用导数研究单调性的相关知识奠定了基础。

在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用。函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。

三、学情分析

【已有知识基础】

1.在初中阶段通过对一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了初步的感性认识；

2.经过初中的学习学生已具备了一定的观察、发现、分析、抽象、概括能力，为函数单调性的学习做好了准备。

【有待提升】

1.把具体的、直观形象的函数单调性的特征用数学符号语言进行定量刻画对高一的学生来说比较困难；

2.单调性的证明又是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，刚上高一的学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。

四、教学目标

1.知识目标

理解单调性概念：掌握函数单调性的定义，能区分增函数和减函数。

掌握单调性判断方法：学会用定义法和导数法判断函数的单调性。

应用单调性：能够利用单调性解决实际问题，如求函数极值、解不等式等。

2.能力目标

逻辑推理：通过单调性的证明，提升逻辑推理能力。

数形结合：通过函数图像理解单调性，增强数形结合能力。

问题解决：运用单调性解决数学和实际问题，提升分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

培养兴趣：通过实际应用，激发对函数单调性的学习兴趣。

严谨态度：在证明和判断过程中，养成严谨的数学思维习惯。

合作学习：通过小组讨论，培养合作与交流能力。

教学重难点

重点：函数单调性的概念；判断及证明。

难点：函数单调性概念（数学符号语言）的认知，应用定义证明单调性的代数推理论证。

六、教法学法

探究式教学与启发性教学相结合

问题诱导、启发探究观察分析，思考探究

教师主导学生主体

通过对一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了初步的感性认识，因此探究时先以基本初等函数为载体，针对它们的图像，依据循序渐进原则，设计几个问题，通过引导学生多思，多说多练，学生回答的同时教师利用多媒体展示，使认识得到深化。在整个教学过程中主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法。

七、教学过程设计

（一）情景引入

【教师活动】

给出德国著名心理学家艾宾浩斯描绘的著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”。

思考：随着时间t的变化，记忆量y如何变化？这条曲线告诉了你遗忘有什么规律，你打算如何对待刚学过的知识?

【学生活动】

学生回答，教师补充。“艾宾浩斯遗忘曲线”从左向右看图像是下降的。

【教师活动】

“艾宾浩斯遗忘曲线”从左向右看图像是下降的，对此如何从数学的观点进行解释呢？

【设计意图】

利用“艾宾浩斯遗忘曲线”引入新课，可以激发学生的学习数学的兴趣，引发学生探求数学知识的欲望。

新知探究

【教师活动】

问题1:感性认识函数单调性

教师引导学生回忆初中学过哪些基本初等函数，并让同学们在草稿本上画出一次函数二次函数的图像。

【学生活动】

通过回顾前面的知识，以及老师的提示，得出结论。

【设计意图】

检查学生掌握基本初等函数图像的情况。(分组完成不同的任务，及时发现存在问题，教师进行点评。）

【教师活动】

问题2：观察函数图象哪部分是上升的，哪部分是下降的？（从左到右）

(1)函数：在整个定义域内上升。

(2)函数：在整个定义域内上升。

(3)函数：在______上升，在上下降。

【教师活动】

问题3：根据函数图像的“上升”“下降”，那么，我们应该如何描述函数图像的“上升”“下降”呢？以特殊的二次函数为例进行讨论：

【教师活动】

用符号语言该怎么描述呢？

在之前我们可以用一个字母来代表区间内所有的值，那今天我们就用一个字母X1来代表区间内所有自变量的值。但是，我们希望知道的是函数图像的变化趋势，我们只取了一个点，能不能看出它的变化趋势呢？怎么办呢？

【学生活动】

不能，可以再取一个点。

通过老师引导，学生观察图像，得出解释。老师补充得出结论。

【设计意图】

对于引导学生进行分类描述,为后面说明函数的单调性是在定义域内