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19.1.1矩形的性质;理解矩形、菱形、正方形的概念,掌握它们与平行四边形之间的关系。
探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,能运用这些定理解决简单的几何问题。
通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动,培养学生的合情推理能力和演绎推理能力,提高学生的数学思维水平。
让学生体会从一般到特殊的数学思想方法,感受矩形、菱形、正方形在生活中的广泛应用,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和合作精神。
二、教学重难点
(一)教学重点
矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定定理。
运用矩形、菱形、正方形的性质和判定定理进行计算和证明。
(二)教学难点
矩形、菱形、正方形性质和判定定理的证明过程,尤其是添加辅助线的方法和思路。
区分矩形、菱形、正方形的性质和判定方法,灵活运用它们解决综合性问题。
三、教学方法
讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
(一)导入新课(5分钟)
回顾平行四边形的定义、性质和判定方法。
展示生活中矩形、菱形、正方形的图片,如窗户、黑板、菱形挂饰、正方形地砖等,引导学生观察这些图形与平行四边形的异同点。
提问:这些特殊的图形有什么独特的性质和判定方法呢?从而引出本节课的主题——矩形、菱形与正方形。
(二)讲授新课(30分钟)
矩形
矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质探究:
让学生观察矩形纸片,猜想矩形除了具有平行四边形的性质外,还有哪些特殊性质。
学生汇报猜想,教师引导学生从边、角、对角线等方面进行分析。
证明矩形的性质:
性质1:矩形的四个角都是直角。
已知:四边形ABCD是矩形,∠A=90°。
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠A=∠C,∠B=∠D,AD∥BC。又因为∠A=90°,所以∠C=90°。因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,所以∠B=90°,∠D=90°。
性质2:矩形的对角线相等。
已知:四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O。
证明:在矩形ABCD中,∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC,BC=CB,所以△ABC≌△DCB(SAS),所以AC=BD。
总结矩形的性??定理:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等。
练习1:在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=4,求对角线AC的长。
答案:根据勾股定理,AC=√(AB2+BC2)=√(32+42)=5。
矩形的判定探究:
引导学生从矩形的性质定理的逆命题角度进行猜想。
猜想1:有三个角是直角的四边形是矩形。
证明:已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°。因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,所以∠D=90°。所以∠A=∠C,∠B=∠D,所以四边形ABCD是平行四边形。又因为∠A=90°,所以四边形ABCD是矩形。;;;有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.;下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是();生活中的实例;我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质.观察下图并说说出矩形有哪些性质.;O;矩形作为特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,矩形一定还会具有一些特殊的性质.请思考并猜想矩形具有,而平行四边形不具有的性质有什么?;已知:四边形ABCD是矩形
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°;矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角.;已知:四边形ABCD是矩形
求证:AC=BD;矩形性质定理2:矩形的对角线相等.;;如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3cm,则AC=_____cm;
(2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm.;;例1:如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线的长是13cm,那么矩形的周长是多少?;已知:矩形ABCD的两条对角线相交与O,∠AOD=120°,AB=4cm.求矩形对角线的长;例2:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.
求证:DF=DC.;例3:如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,求△BED的面积.;1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是();(第3题);(第3题);?;?;?;?;?;?;?;有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.;
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