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3.2鸽巢原理;1.鸽巢原理;这n+1个奇数一定都小于2n，但是1到2n的奇数只有n个，因此根据鸽巢原理，至少有2个相同。;例4在边长为1的等边三角形内任意取5个点，那么至少存在两个点，其距离不超过1/2。;例5设a1,a2,…,am是正整数序列，那么至少存在一个k和l，0≤kl≤m，使得和ak+1+···+al是m的倍数。;例6设a1,a2,…,a100是由1或2组成的序列，从任意一个数开始的顺序10个数的和不超过16，证明至少存在一个k和l(kl)，使得ak+1+···+al=39。;下面介绍鸽巢原理的几种推广形式：;例7设A=a1a2···a20是由10个0和10个1组成的二进制数，B=b1b2···b20是任意的20位二进制数。
C=b1b2···b20b1b2···b20=c1c2···c40，那么必存在某个i，使得cici+1···ci+19与a1a2···a20至少有10位对应相等。;例8假设序列S={a1,a2,…,amn+1}中的各个数互不相同，证明序列S中可以找到一个长度为m+1的增子序列或者长度为n+1的减子序列；而且也可以找到一个长度为n+1的增子序列或者长度为m+1的减子序列。;那么可以证明;例9把1到67的整数集合任意分成4个子集，必存在一个子集，满足其中有一个数是另外两个数的差。;类似的，因为?(16-1)/3?+1=6，P2，P3，P4中至少有一个包含至少6个数字。;例10一个抽屉里有20件衬衫，其中4件蓝色，7件
灰色，9件红色。从中随意取出至少多少件，才能保证有4件是同色的？保证5，6，7，8，9件同色呢？;定理假设类型i的物品有xi个，且;2.Ramsey数;命题1对6个顶点的完全图任意进行红、蓝两着色，都存在一个红色的三角形或蓝色的三角形。;△v4v5v6是红△?;命题2对6个顶点的完全图任意进行红、蓝两着色，都至少存在两个同色三角形。;定理1对任意正整数a，b，有：(1)R(a,b)=R(b,a)，(2)R(a,2)=a。;(1)这些边中有R(a-1,b)条红边。;定理3对任意正整数a≥2，b≥2，有;定理4对于m≥3有;;Ramsey数的推广：假设将两着色改为k着色，同色Ka或同色Kb改为同色Kai，i=1,2,…,k，即得到Ramsey数R(a1,a2,…,ak)。;例R(3,3,3)≤17。
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