隐函数组隐函数组的存在性连续性与可微性是函数方.pptVIP

返回后页前页返回后页前页2隐函数组隐函数组的存在性、连续性与可微性,是函数方程组求解问题的理论基础.利用隐函数组的思想,又可进而讨论反函数组与坐标变换等特殊问题.隐函数组概念隐函数组定理反函数组与坐标变换一、隐函数组概念设有一组方程使得对于任给的足方程组(1),则称由(1)确定了隐函数组有惟一的与之对应,且使满其中函数定义在区域若存在区域并有关于隐函数组的一般情形(含有m+n个变量的m个方程所确定的n个隐函数)，将在第二十三章采用向量函数的形式作进一步讨论．3214首先来看看,若由方程组(1)能确定两个可微的隐函数,则函数应满足何种条件呢?不妨先设都可微,由复合求导法,通过对(1)分别求关于x与y的偏导数,得到能由(2)与(3)惟一解出的充要条件是雅可比(Jacobi)行列式不等于零，即由此可见，只要具有连续的一阶偏导数，且其中是满足(1)的某一初始点,则由保号性定理，使得在此邻域内(4)式成立．根据以上分析,便有下述隐函数组定理.雅可比（Jacobi,C.G.J.1804-1851,德国）定理18.4(隐函数组定理)设方程组(1)中的函数F与G满足下列条件：(i)在以点为内点的某区域上连续；(ii)(初始条件);(iii)在V内存在连续的一阶偏导数；(iv)二、隐函数组定理即有则有如下结论成立：且满足必定存在邻域其中使得在上连续.在上存在一阶连续偏导数,且有本定理的详细证明从略(第二十三章有一般隐函数定理及其证明),下面只作一粗略的解释:①由方程组(1)的第一式确定隐函数②将代入方程组(1)的第二式,得③再由此方程确定隐函数并代回至这样就得到了一组隐函数通过详细计算,又可得出如下一些结果:例1设有方程组试讨论在点的近旁能确定怎样的隐函数组？并计算各隐函数在点处的导数.解易知点满足方程组(5).设它们在上有连续的各阶偏导数.再考察在点关于所有变量的雅可比矩阵由于因此由隐函数组定理可知,在点近旁可以惟一地确定隐函数组:但不能肯定y,z可否作为x的两个隐函数.