全国通用2025版高考数学二轮复习第二层提升篇专题二数列第2讲数列通项与求和讲义 .pdf

第2讲数列通项与求和

［全国卷3年考情分析］

年份全国卷I全国卷II全国卷III

等比数列的通项公

等比数列求和-「4

等比数列的通项公式式・6

2024

等差数列的通项公式及求等差数列的求和-T18等差数列的通项公式

和•T18及求和-T14

等差数列的通项公等比数列的通项公

数列的递推关系、等比数列的判

2024式、前刀项和公式及式、前刀项和公

定及计算•T17

最值•T17式・T17

等差、等比数列的通数列的递推关系及通

等比数列的通项公式与前刀项和

2024项公式及前n项和公项公式、裂项相消法

公式、等差数列的判定-17

式・T17求和-17

1.考查(1)已知数列某些基本量或某些特征，求通项公式.

(2)数列求和(等差(比)数列的前刀项和公式、裂项相消、错位相减等).

(3)解不等式，求范围(最值)问题.

2.近三年高考考查数列多出现17(或18)题，试题难度中等，2024年高考对数列考查仍

以中档为主，数列题目难度有可能加大，应引起重视.

考点一求数列通项公式

［例1］(1)S知为数列｛｝的刖刀项和，31=1,当刀巳2时，5L—i+l=,则38—

⑵设数列｛｝丫两意31+3瑟+,•,+(2/7—1)=2/7,则=.

［解析］⑴当〃=2时，51+1=52,即瑟=2.

［-1+1=切

当刀N2时，1_相减得+1=2,

［肉+1

又31=1,所以位=23i.

所以数列｛弱构成一个等比数列，

所以38=52•q=2X26=128.

⑵因为31+32—・+（2刀一1）位=2刀，①

故当刀N2时，81+3免+…+（2刀一3）—1=2（7?—1）,②

2

①-②得(2刀-1)=2,所以切,

又刀=1时，，=2适合上式,

2

从而｛耕的通项公式为=切.

9

［答案］⑴128⑵切

［解题方略］

1.给出您与打〃的递推关系求禹,常用思路是：一是利用Sn~Sn-\=转化为

的递推关系，再求其通项公式；二是转化为免的递推关系，先求出乩与〃之间的关系，再

求.

2.形如+\=p+q(pdgO),可构造一个新的等比数列.

［跟踪训练］

1.已知免是数列｛弱的前刀项和，且10g5(角+1)=刀+1,则数列｛｝的通