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数学问题求解方法

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1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。

2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。

一、选择题

1.一次函数

1.已知函数f(x)=2x1，若函数图像经过点A(3,5)，则A点不在函数图像上的原因是：

A.231=5

B.231=7

C.231=3

D.231=4

2.二元一次方程组

2.解下列方程组：

2x3y=11

xy=1

A.x=3,y=2

B.x=2,y=3

C.x=3,y=1

D.x=2,y=2

3.等差数列

3.等差数列{an}的第一项a1=1，公差d=3，则前n项和Sn的最大值为：

A.9n

B.3n^23n

C.3n^23n

D.9n^29n

4.等比数列

4.已知等比数列{an}的第一项a1=2，公比q=3，则第5项a5为：

A.24

B.18

C.54

D.36

5.平面向量

5.设向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：

A.0

B.1

C.1

D.不存在

6.复数

6.已知复数z=2i，求z的值为：

A.√5

B.2√2

C.3

D.1

7.三角函数

7.已知角α的正弦值为√3/2，则角α的余弦值为：

A.1/2

B.1/√2

C.√3/2

D.1

8.数列求和

8.求等差数列1,4,7,的前10项和：

A.55

B.45

C.35

D.25

答案及解题思路：

1.答案：B

解题思路：一次函数f(x)=2x1经过点A(3,5)，代入得231=5，故A点在函数图像上，所以选B。

2.答案：A

解题思路：根据方程组xy=1，得到y=x1，代入第一个方程得2x3(x1)=11，解得x=3，再将x=3代入y=x1得y=2。

3.答案：C

解题思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1(n1)d)，代入得Sn=n/2(21(n1)3)=3n^23n。

4.答案：D

解题思路：等比数列的第n项公式为an=a1q^(n1)，代入得a5=23^(51)=36。

5.答案：A

解题思路：向量的夹角θ的余弦值公式为cosθ=(a·b)/(ab)，代入得cosθ=(2121)/(√(1^22^2)√((2)^21^2))=0。

6.答案：A

解题思路：复数的模长公式为z=√(a^2b^2)，代入得z=√(2^21^2)=√5。

7.答案：A

解题思路：根据三角函数的定义，sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边，代入得cosα=1/2。

8.答案：A

解题思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1(n1)d)，代入得S10=10/2(21(101)3)=55。

二、填空题

1.实数

(1)设a，b是实数，且ab=0，则a，b互为__________。

(2)任何实数都可用__________与正数的积表示。

2.指数幂

(3)已知\(2^{x}=8\)，则\(x=\)__________。

(4)若\(a^{x}=a^{y}\)，则\(x=y\)当且仅当__________。

3.对数

(5)已知\(\log_{3}(9)=\)__________。

(6)若\(\log_{a}(b)=c\)，则\(b=\)__________。

4.概率

(7)在一次随机实验中，事件A的概率为0.2，事件B的概率为0.5，事件A和事件B同时发生的概率为0.1，则事件A和事件B至少发生一个的概率为__________。

5.平行四边形

(8)已知一个平行四边形的对角线长度分别为6和8，那么它的面积为__________。

(9)如果一个平行四边形的相邻两边分别为4和5，夹角为45°，那么这个平行四边形的面积是__________。

6.三角形

(10)一个等边三角形的边长为a，则其周长为__________。

(11)已知三角形ABC中，角A的度数为30°，边AC长为4，则BC的长度为__________。

7.圆

(12)在圆的方程\(x^{2}y^{2}=4\)中，圆的半径是__________。

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