综合专题 平行线综合(2) 平行拐角 同步练习（含答案）.docxVIP

2025年

综合专题平行线综合(2)——平行拐角

【方法归纳】遇拐点作平行转化角度间的关系.

1.已知:AB∥DE,AC∥DF,B、C、E、F四点在同一直线上.

(1)如图1,求证:∠1=∠2;

(2)如图2，猜想∠1，∠3，∠4这三个角之间有何数量关系?并证明你的结论；

(3)如图3,Q是AD下方一点,连接AQ,DQ,J且∠DAQ=13∠BAD,∠ADQ=13

2.已知EF∥MN,--个直角三角尺ABC如图放置,∠ACB=90°.

(1)如图1,若∠1=65°,直接写出∠2=度;

(2)如图2,若点C在MN上,∠1=∠B-25°,求∠2的度数;

(3)如图3,延长AC交MN于点D,GD平分∠ADM交EF于点G,点B在MN上,BT平分∠MBC交DG于点T,求∠BTG的值.

答案

1.(1)如图1,∵AB∥DE,∴∠1+∠CAD+∠ADE=180°.又∵AC∥DF,∴∠CAD+∠ADE+∠2=180°,∴∠1=∠2.

(2)如图2,过点C作CG∥AB,∵AB∥DE,∴CG∥DE,∴∠1=∠ACG,∠4+∠GCE=180°,∴∠3-∠ACG+∠4=180°,即∠3-∠1+∠4=180°.

(3)如图3,过点Q作QM∥AB,QN∥AC,又∵AB∥DE,AC∥DF,∴QM∥DE,QN∥DF,∴∠BAQ=∠AQM,∠EDQ=∠DQM.又∵DAQ=13∠BAD,∠ADQ=13∠ADF,∠AQD=110°,设∠BAD=x,∠ADF=y,∴23x+23y?∠2=110∩ABDE,∴∠BAD+∠ADE=180°,则:x+y-∠2=180②,∴x+y=180+∠2③,③代入①得:

21∠2=2

(3)过点T作TL∥MN,作CK∥MN,得∠BTL+∠DBT=180°,∠KCD+∠BDC=180°,∠DTL=∠BDT,∠BDT=∠TDA=x,∠MBT=∠CBT=y,∠DBC=90°-2x,得∠BTD=90°+y-x,又∠MBC+∠CBN=180°,∴2y+