函数的概念教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解函数的概念，明确函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

-能够判断两个函数是否为同一函数。

-会根据函数的定义求简单函数的定义域和值域。

2.过程与方法目标

-通过实例，让学生经历函数概念的形成过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。

-体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维方法，提高学生的数学抽象素养。

3.情感态度与价值观目标

-通过函数概念的学习，让学生感受数学的严谨性和应用的广泛性，激发学生学习数学的兴趣。

-培养学生的创新意识和合作精神，增强学生学好数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-函数概念的形成与理解。

-函数三要素的确定。

2.教学难点

-对函数概念中任意一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应的理解。

-求函数的值域，尤其是一些较为复杂函数的值域。

三、教学方法

1.讲授法：通过简洁明了的语言，讲解函数的基本概念、三要素等重点内容，确保学生能够准确理解。

2.讨论法：组织学生对具体实例进行讨论，引导学生积极思考，主动参与函数概念的形成过程，培养学生的合作探究能力和思维能力。

3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用函数概念解决问题的能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.展示生活中的一些实例

-某一天的气温随时间变化的曲线。

-汽车行驶的路程与时间的关系。

-商场中商品的售价与销售量之间的关系。

2.提出问题

-观察这些实例，你发现它们有什么共同特点？

-这些实例中的两个变量之间是否存在某种对应关系？

引导学生思考，激发学生的学习兴趣，为引入函数的概念做好铺垫。

（二）函数概念的形成（15分钟）

1.分析实例

-以气温随时间变化为例，引导学生观察不同时刻对应的气温值，发现对于每一个确定的时间，都有唯一确定的气温与之对应。

-类似地，分析汽车行驶路程与时间、商品售价与销售量的关系，让学生体会两个变量之间的这种对应关系。

2.抽象概括

-结合上述实例，引导学生归纳出函数的概念：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。

-强调函数概念中的关键词：任意一个唯一确定，让学生深入理解函数概念的本质。

（三）函数的三要素（20分钟）

1.定义域

-讲解定义域的概念：自变量x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域。

-通过实例说明如何确定函数的定义域，如对于函数y=1/x，要使分式有意义，则x≠0，所以其定义域为{x|x≠0}。

-练习：求函数y=√(x-2)的定义域。

-学生练习后，教师进行点评，强调求定义域时要考虑函数的实际意义以及各种限制条件。

2.值域

-介绍值域的概念：与自变量x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

-以函数y=x2，x∈[0,2]为例，分析当x在定义域[0,2]内取值时，y的取值范围，从而得出该函数的值域为[0,4]。

-说明求值域的方法有多种，如观察法、配方法、图像法等，在后续的学习中会逐步深入探讨。

-练习：求函数y=2x+1，x∈{1,2,3}的值域。

-学生完成练习后，教师总结求值域的关键是根据函数的性质和定义域来确定函数值的范围。

3.对应法则

-解释对应法则的含义：它是函数的核心，决定了从定义域到值域的对应方式。

-通过具体函数，如y=2x+1，说明对应法则f就是将自变量x乘以2再加上1得到函数值y。

-强调不同的函数可能有不同的对应法则，即使定义域相同，对应法则不同，函数也不同。

（四）同一函数的判断（15分钟）

1.给出实例

-函数f(x)=x与g(x)=√(x2)，判断它们是否为同一函数。

-函数f(x)=2x+1与g(t)=2t+1，判断它们是否为同一函数。

2.引导学生分析

-对于f(x)=x与g(x)=√(x2)，虽然它们的定义域都是R，但g(x)=|x|，对应法则与f(x)不同，所以不是同一函数。

-对于f(x)=2x+1与g(t)=2t+1，它们的定义域都