25　第二阶段　层级一　解题指导1　数学方法在物理中的应用-2025版新坐标二轮专题复习与策略物理解析版.pdf

解题指导1数学方法在物理中的应用

数学是解决物理问题的基本工具，应用数学知识解决物理问题是新课标高

考中要求考查的能力之一，高中物理解题经常要用到的数学知识包括平面几何、

函数图像、解三角形、不等式、数列、微积分初步等。借助数学方法，可使一

些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能快速简捷地解决问题。因此，要特

别注意物理问题和数学方法的有机结合，让学生能够熟练利用数学工具解决实

际问题。

应用1利用数学方法求解物理极值问题

分析求解物理量在某物理过程中的极大值或极小值是很常见的物理问题，

这类问题的数学解法有很多，主要有：三角函数极值法、二次函数极值法、不

等式极值法等。

1．二次函数法求极值

2

二次函数：y＝ax＋bx＋c

(1)当x＝－时，有极值y＝(若二次项系数a0，y有极小值；若a0，y

m

有极大值)。

(2)利用一元二次方程判别式求极值。

2

Δb4ac0

若判别式＝－≥有解，则可求某量的极值。

[典例1]如图所示，在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上

AμB

点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到点后水平滑出，最后

117/

落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g

2

＝10m/s)。求：

(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系；

(2)Bh

运动员要达到最大水平运动距离，点的高度应调为多大？对应的最大水

平距离S为多少？

max

(3)H4mL5mμ0.27m

若图中＝，＝，动摩擦因数＝，则水平运动距离要达到，

h值应为多少？

[解析](1)由A运动到B过程：

mg(H－h)－μmg·L＝0

解得v＝−−。

B

(2)平抛运动过程：x＝vt，h＝gt2

B

x2−−2−+−

解得＝＝

hxSLHμL

当＝－时，有最大值，＝＋－。

max

−

−−2

(3)由x＝2＝2得h－3h＋1＝0

h2.62mh0.38m

解得＝≈，＝≈。

12

[答案](1)v＝−−(2)L＋H－μL(3)2.62m或0.38m

B

【教师备选资源】

(多选)如图所示，A、B两物体相距s，物体A以v＝6m/s