2018-2019学年高中一轮复习理数课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用.doc

课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为________元/件时，利润最大．

解析：设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，则日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20

＝－10x2＋80x＋180

＝－10(x－4)2＋340(0＜x＜10)．

所以当x＝4时，ymax＝340.

即单价为10元/件，利润最大．

答案：10

2．(2018·郑集中学检测)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aeq\r(A)(a为常数)，广告效应为D＝R－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．(用常数a表示)

解析：D＝R－A＝aeq\r(A)－A，令t＝eq\r(A)(t＞0)，则A＝t2，所以D＝at－t2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)a))2＋eq\f(1,4)a2.所以当t＝eq\f(1,2)a，即A＝eq\f(1,4)a2时，D取得最大值．

答案：eq\f(1,4)a2

3．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.

解析：设出租车行驶xkm时，付费y元，

则y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9，0＜x≤3，,8＋2.15?x－3?＋1，3＜x≤8，,8＋2.15×5＋2.85?x－8?＋1，x＞8，))

由y＝22.6，解得x＝9.

答案：9

4．(2018·苏州调研)世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是________．(参考数据lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)

解析：设每年人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40lg(1＋x)＝lg2，所以lg(1＋x)＝eq\f(lg2,40)≈0.0075，所以100.0075＝1＋x，得1＋x＝1.017，所以x＝1.7%.

答案：1.7%

5．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为________．

解析：设这个广场的长为x米，

则宽为eq\f(40000,x)米．

所以其周长为l＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(40000,x)))≥800，

当且仅当x＝200时取等号．

答案：800

6．有一位商人，从北京向上海的家中打，通话m分钟的费由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的费为________元．

解析：因为m＝5.5，所以[5.5]＝6.代入函数解析式，得f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.

答案：4.24

二保高考，全练题型做到高考达标

1.某电信公司推出两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式费相差________元．

解析：依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，

又sA(100)＝sB(100)，

所以100k＋20＝100m，

得k－m＝－0.2，于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，

即两种方式费相差10元．

答案：10

2．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件________元．

解析：设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y＝(1000－5x)×(100＋x)－80×1000＝－5x2＋500x＋20000＝－5(x－50)2＋32500，故当x＝50时，ymax＝32500，此时售价为每件150元．

答案：150

3．(2018·海安中学检测)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上