2024-2025学年广东省珠海一中平沙校区高一（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省珠海一中平沙校区高一（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={x∈Z|y=1?|x|},N={x|x?2}，则M∩N=

A.{0,1} B.{?1,1} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}

2.若m为函数f(x)=log2x+x?2的零点，则m所在区间为

A.(12,1) B.(1,2) C.(2,

3.已知函数y=f(x)表示为：

x

[?2,0)

0

(0,2]

y

1

0

?2

设f(1)=m，f(x)的值域为M，则(????)

A.m=?2，M={?2,0,1} B.m=?2，M={y|?2≤y≤1}

C.m=1，M={?2,0,1} D.m=1，M={y|?2≤y≤1}

4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时单调递增，且f(2)=0，则xf(x)0的解集为(????)

A.(?2,2) B.(?∞,?2)∪(2,+∞)

C.(?2,0)∪(0,2) D.(?2,0)∪(2,+∞)

5.若正数a，b满足a2+ab+4b2=3，则

A.310 B.23 C.35

6.函数y=x2?4x

A.[2,+∞) B.[4,+∞) C.(?∞,2] D.(?∞,0]

7.若函数f(x+1x)=x2+1x

A.5或?5 B.?3或3 C.

8.函数y=ex?e

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于实数a，b，c，下列命题为假命题的有(????)

A.若ab，则1a1b B.若ab，则ac2bc2

C.若

10.已知2m=3n

A.m+n=mn B.m2+n2=8

11.已知x0是函数f(x)=ex+2x?4的零点(其中e=2.71828?为自然对数的底数)

A.x0∈(12,1) B.ln(4?2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数y=f(x)的定义域是[2,4]，则函数g(x)=f(x?1)的定义域是______．

13.设p：mxm+2，q：1x3，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是______．

14.若命题“?x0，使得x2+2ax+2a+3≥0”为假命题，则实数a的取值范围______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=4x?14x+1．

(1)求f(2)，(log24)，

16.(本小题15分)

已知命题p：?x≥2,mx?1≤12，q：?x∈R，x2?(m+1)x+1=0．

(1)若命题p为真命题，求m的取值范围；

(2)若命题p为假命题和命题

17.(本小题15分)

若关于x的不等式x2?4mx+m0的解集为(x1,x2).

(1)当m=1时，求1x1?4+1

18.(本小题17分)

近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱.某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加.已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如表所示．

建立平台第x年

1

2

3

会员人数y(千人)

22

34

70

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第x(x∈N?)年年末会员人数y(千人)，求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数；

①y=bx+c(b0)；②y=dlogrx+e(r0且r≠1)；③y=tax+s(a0且a≠1)．

19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y都满足f(x+y)=f(x)f(y)，且f(x)≠0.当x0时，f(x)1，且f(2)=9．

(1)求f(1)，f(3)的值；

(2)用函数单调性的定义证明f(x)在R上单调递增；

(3)若对任意的x∈R，f(2x2?a2+a)≥3f(x?5)f(3x?4)

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.D?

5.C?

6.B?

7.B?

8.A?

9.ABD?

10.ACD?

11.ABD?

12.[3,5]?

13.{1}?

14.(?∞,?1)?

15.解：(1)根据题意，f(x)=4x?14x+1，

则f(2)=42?142+1=1517，

又log24=log222=2log22=2

16.解：(1)命题p：?x≥2,mx?1≤12为真命题，即?x≥2,m≤12(x?1)，

根据一次函数的性质可知，当x=2时y=1