2024北京理工大附中高一（下）期末数学（B卷）试题和答案.docxVIP

试题

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试题

2024北京理工大附中高一（下）期末

数学（B卷）

班级姓名

本试卷共三道大题，满分50分，考试时间30分钟

一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）

1.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（）

A.8 B. C.16 D.

2.下列说法不正确的是（）

A.平行六面体的侧面和底面均为平行四边形 B.直棱柱的侧棱长与高相等

C.斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高 D.直四棱柱是长方体

3.下列命题正确的是（）

A.三点确定一个平面 B.梯形确定一个平面

C.两条直线确定一个平面 D.四边形确定一个平面

4.已知点A∈直线l，又A∈平面，则（）

A. B. C. D.或

5.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（）

A.一定平行 B.一定垂直

C.一定是异面直线 D.一定相交

6.给定空间中的直线l与平面，则“直线l与平面垂直”是“直线l垂直于平面内无数条直线”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知是平面，m、n是直线，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

8.如图，三棱台中，底面是边长为6的正三角形，且，平面平面，则棱（）

A. B. C.3 D.

9.如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（）

A.存在点Q，使得 B.存在点Q，使得平面

C.三棱锥的体积是定值 D.存在点Q，使得PQ与AD所成的角为

二、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）

10.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：

①D1P∥平面A1BC1；

②D1P⊥BD；

③平面PDB1⊥平面A1BC1；

④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．

则其中所有正确的命题的序号是_____．

11.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周．①圆锥的母线长为9；②圆锥的表面积为；③圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为；④圆锥的体积为，其中所有正确命题的序号为______________．

三、解答题

12.如图，在正三棱柱中，P，Q分别为，的中点.

（1）证明：平面ABC；

（2）证明：平面平面.

请在下列证明过程中的横线上填上推理的依据.

【解答】

（1）证明：取AB的中点D，连接PD、CD，因为P，Q分别为，的中点，

所以且，

又三棱柱是正三棱柱，所以，，

所以且，

所以PDCQ为平行四边形，所以，

又因为平面ABC，平面ABC，

所以平面ABC（①定理）.

（2）证明：在正三棱柱中，D为AB的中点，

所以，又平面ABC，平面ABC，所以，

，，平面，

所以平面（②定理）.

又，所以平面，又平面，

所以平面平面（③定理）.

参考答案

一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）

1.【答案】C

【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．

【详解】还原直观图为原图形如图所示，

因为，所以，还原回原图形后，

，，

所以，

所以原图形的周长为．

故选：C.

2.【答案】D

【分析】根据几何体的定义和性质依次判断每个选项判断得到直四棱柱不一定是长方体得到答案.

【详解】根据平行多面体的定义知：平行六面体的侧面和底面均为平行四边形，A正确；

直棱柱的侧棱长与底面垂直，故与高相等，B正确；

斜棱柱的侧棱与高可构成以侧棱为斜边，高为直角边的直角三角形，斜边大于直角边，C正确；

当直四棱柱的底面不是长方形时不是长方体，D错误.

故选：D.

3.【答案】B

【分析】依次判断每个选项：当三点共线时不能确定一个平面，梯形上底和下底平行，能确定一个平面，两条直线异面时不能确定一个平面，空间四边形不能确定一个平面，得到答案.

【详解】当三点共线时不能确定一个平面，A错误；

梯形上底和下底平行，能确定一个平面，B正确；

两条