【曲线拟合最小二乘法的应用研究6400字】.docx

PAGE2

PAGE2

曲线拟合最小二乘法的应用研究

摘 要在实验数据分析中,越来越多的运用到曲线拟合.曲线拟合的目标是找到能反映变量之间关系的一种函数表达式,使其在某种函数表达式下最佳地接近已知数据.最小二乘法是最常用的分析和处理实验数据的曲线拟合方法.本文从曲线拟合最小二乘法的原理出发,介绍求拟合曲线的的基本步骤,并设计了拟合曲线的程序.进而又应用最小二乘法解决我国进出口同比增长率变化和某化学反应中的分解物浓度与时间关系的问题,并推广了加权最小二乘法在曲线拟合中的应用以及Matlab曲线拟合工具箱的应用.最后为了更好的衡量拟合曲线的精度,本文引入了置信区间的概念来分析拟合曲线的拟合程度.

关键词最小二乘法曲线拟合Matlab置信区间

目录TOC\o1-3\u

引言 1

第1章曲线拟合的最小二乘法 2

1.1基本原理 2

1.2基本步骤 3

1.3曲线拟合的程序设计 5

第2章最小二乘法的应用 7

2.1研究进出口同比增长率的变化情况 7

2.2某化学反应分解物浓度与时间的关系 9

2.3加权曲线拟合 12

第3章分析拟合曲线的可靠性与误差 14

3.1置信区间 14

3.2生成多项式拟合曲线的置信区间的求解步骤 15

3.3误差分析 15

总结 18

参考文献 20

PAGE2

引言

随着时代的不断发展,曲线拟合不仅在物理,化学和生物等自然科学中有非常广泛的应用,同时在经济管理等社会科学中都起到至关重要的作用.在众多拟合曲线的方法中,最小二乘法能够很精确的分析出实验数据之间的关系.一般来说,进行曲线拟合的时候通常是需要对所给出的实验数据进行更加深入、更加细致的观察和分析,与此同时又需要把学到的曲线拟合的知识灵活运用在拟合曲线的过程上.在整个过程中,我们首先需要确定拟合函数的模型,很多时候都是从我们从最常见的函数模型入手再进行实验,从常见的模型结构中建立相应的对应关系,通过数据的输入和输出来估计函数模型的参数.对函数模型中参数的估计往往离不开曲线拟合以及拟合精度的分析,所以曲线拟合对于函数模型的建立非常重要，曲线拟合有很多种方法，其中居于首位的就是如何应用最小二乘法求解拟合曲线表达式中的参数,通过对实验数据的处理来获得最佳的拟合或者最可能的结果.最小二乘法在很多领域都得到了广泛的应用.最小二乘法的理论基础就是实验数据点与计算值的差的平方和最小,也就是数值分析中常说的误差平方和最小.对于实验数据的分析,我们常常要去进行实验数据点的处理即曲线拟合.最小二乘法在科学研究中充当着十分重要的角色.目前国内对于最小二乘法的研究有很大的改进.在神经网络方面有很好的应用.以最小二乘法为基础的应用非常广泛,最小二乘法是一种能够很精确的处理实验所得出的数据的方法,并生成拟合曲线.对于科学的发展具有重要意义,最小二乘法的基本理论已经在逐渐的完善,它将会十分广泛的应用在生活的各个领域.与此同时最小二乘法在军事领域的应用也十分广泛.

第1章曲线拟合的最小二乘法

1.1基本原理

在实际问题中已知一组实验数据,我们要求得,于是需要寻找一条曲线使得实验数据尽可能多的分布在这条曲线的周围,这条曲线就是所要求的拟合曲线，也就是数值分析中经常用到的拟合实验数据的方法,将与数据拟合.

记误差为

设是线性无关的一组函数,在由生成的函数族中找一函数,这样的话误差平方和

这里就是最小二乘逼近REF_Re\r\h[1],用几何语言说,这就是曲线拟合的最小二乘法.最小二乘法曲线拟合原理就是观测值与估计点之间的总体误差最小,即在坐标图中,在自变量的值相同的情况下拟合函数上的观测值与估计值的垂直距离最小.

其数学原理如下:对于一组给定的数据点,若拟合曲线模型为,则第i处误差距离为,那么第i处拟合曲线模型值与实际给定数据点之差的平方和为,使得最小,并得到拟合曲线REF_Re\r\h[1].

1.2基本步骤

1.2.1确定拟合曲线的函数模型

在数学实验当中,我们首先需要弄清楚实验数据之间是通过什么样的函数关系连接起来的,只有确定了它们之间的关系才能更好的分析实验数据所具有的性质.如果是线性关系的话,则比较简单；如果是非线性关系的话,则它们之间可能存在多种关系,比如幂函数﹑指数函数、多项式函数﹑对数函数等的关系,有时候是这些函数的复合.如果关系比较复杂的话,甚至需要分情况来观察它们之间的关系,所以在拟合曲线的时候,确定曲线的函数表达式是麻烦的.有多种拟合曲线的方法可以确