圆【章节复习】压轴题-新定义 题集C33(教师版).pdfVIP

圆【章节复习】压轴题-新定义题集C33

1.设平面内一点到等边三角形中心的距离为，等边三角形的内切圆半径为，外接圆半径为．对于

一点与等边三角形，给出如下定义：满足的点叫做等边三角形的中心关联点，在平面直角

坐标系中，等边的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）

已知点，，．在点，，中，是等边的中心关联

点的是．

（2）如图．

图

1过点作直线交轴正半轴于点，使．若线段上存在等边

的中心关联点，求的取值范围．

2将①中直线向下平移得到直线，当满足什么条件时，直线

上总存在等边的中心关联点．（直接写出答案，不需过程）

（3）

如图，点为直线上一动点，的半径为．当点从点出发，以每秒

个单位的速度向右移动，运动时间为秒．是否存在某一时刻，使得上所有点都是等边

的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意得得值；如果不存在，请说明

理由．

图

【答案】（1）、

1

（2）．

1

2

．

（3）或．

【解析】（1）由题意，，点是的中心，

∵，，，

∴点、是的中心关联点．

（2）由题意，线段上存在是的中心关联点，

1

则位于图中两圆之间的环形部分，

因此成立的为线段的部分，

连接，易知，

∵，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∴．

易得，

∴点的坐标为．

∵，

∴为的中点，

∴的横坐标为，

即．

2将向下移动，

如图