江苏省南京市金陵汇文学校2024-2025学年七年级下学期数学3月月考试卷.docxVIP

数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.下列运算中，正确的是（）

A. B. C. D.

2.计算的结果是（）

A. B. C. D.

3.如图，直线交于点O，平分若，则等于（）

A. B. C. D.

4.任意两个奇数平方差总能（）

A.被3整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被8整除

5.在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）

A. B. C. D.

6.若，，，则（）

A B. C. D.

7.已知，，则可以表示为（）

A. B. C. D.

8.观察等式：；；…已知按一定规律排列一组数：、、、…、、．若，用含m的式子表示这组数的和是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9.“气凝胶”是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为____．

10.若，则a的值为____.

11.计算的结果中不含关于字母的一次项，则______．

12.将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为______．

13.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则的度数等于______°．

14.计算：______．

15.已知，，则的值为______．

16.已知，那么的值为______．

17若，则______．

18.如图，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，______．

二、解答题（本大题共9小题，共64分）

19.计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

20.先化简，再求值：，其中，．

21.如图，，，证明：．

完成下面推理过程．

证明：（已知），

（____________）．

_________（两直线平行，内错角相等）．

（已知），

（__________），

即，

_________（内错角相等，两直线平行）．

（_____________）．

22.观察两个连续偶数的平方差：①，②，③，……

（1）写出第④个等式：____________；

（2）用含n等式表示上述规律，并加以证明；

（3）填空：．

23.（1）比较、、的大小；

（2）比较、、的大小；

（3）已知正数a和b满足，，比较a、b的大小．

24.我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较M和N的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．解决下列问题：

（1）已知，，比较A与B的大小；

（2）已知，，比较A与B的大小；

（3）已知，，比较A与B大小．

25.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．如图1是由若干个正方形和长方形组成的规则图形正方形．

（1）请根据图1写出一个乘法公式：____________；

（2）①已知等式可以通过两种不同的方式计算同一个图形的面积得到，请画出这个图形并在所画图中标注相关数据；

②若，，则______；

（3）如图2，点C在线段上，分别以、为边作正方形和正方形，连接、．若，．试求出阴影部分的面积．

26.通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明．

（1）【方法理解】

已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是．

①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______；

②当时，类似上述过程进行割补；

③当时，该长方形即为正方形；

综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______；

（2）【方法迁移】

当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值．

数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分