天津市宝坻区第九中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docxVIP

宝坻九中2024-2025学年度第二学期第一次练习

高二数学

一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分）

1.解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（）

A.10种 B.21种 C.24种 D.36种

2.若5名学生报名参加数学、物理、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

3.下列函数的求导正确的是（）

A. B.

C. D.

4.二项式的展开式的第4项的系数是（）

A.8 B.35 C.280 D.60

5.设函数的导函数为，若，则（）

A. B.0 C. D.

6.函数的单调递减区间为（）

A. B. C. D.

7.设是函数的导函数，则的图象可能是（）

A. B.

C. D.

8.从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）

A.48 B.30 C.24 D.6

9.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

10.__________.

11.质点按规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点在时的瞬时速度为__________m/s.

12.已知函数，则函数在点处切线方程为__________.

13.在的展开式中，的系数为__________.

14.第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为________.

15.关于函数，下列判断正确的序号是__________.

①的单减区间为；

②是的极大值点；

③函数有且只有1个零点；

④存在正实数，使得恒成立.

三、解答题（共5题，每题12分，共60分）

16.3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数，按要求列出式子，再计算结果，用数字作答.

（1）从中选出2名男生和2名女生排成一列；

（2）全体站成一排，男生互不相邻；

（3）全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾；

（4）全体站成一排，甲、乙必须站在一起；

17.已知函数（），且当时，取得极值.

（1）求的解析式；

（2）求在上的单调区间和最值.

18.完成下列问题.

（1）求的展开式中的常数项；

（2）求的展开式的中间项.

19.已知函数（）的图象在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数在内有3个零点，求实数的取值范围.

20.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：.

答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

A

D

C

C

A

C

B

A

10. 11.8 12. 13. 14.96 15.③

16.（1）从3名男生中任选2名有种选法，从4名女生中任选2名有种选法，再将选取的4人排列有种排法，由乘法原理共有种排法.

（2）先将女生全排有种，再从5个空隙中选出3个将3个男生插入到3个空隙中有种，由乘法原理共有种排法.

（3）先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有种.

（4）甲乙必须相邻，先将甲乙捆绑有种，再与剩下的5个人排列有种，共有种.

17.（1）由，得，

又当时，有极值，

所以，解得，

所以，当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

所以当时，有极小值.

所以，.

（2）由（1）知.

令，得，，

，的值随的变化情况如下表：

3

4

+

0

-

0

+

递增

极大值

递减

极小值

递增

由表可知在上的单调递增区间为和，单调递减区间为，最大值为，最小值为.

18.（1）的展开式的通项为：，

其中且，令，得，

所以的展开式中的常数项为.

（2）的展开式有7项，中间项为第4项，则.

.

19.（1），（）.

因为函数的图象在点处的切线的方程为.

所以，，

所以，解得，.

所以.

（2）由（1）得，

因为，所以.

所以当时，函数取得最大值，.

因为对任意有恒成立，.

所以.

所以实数的取值范围是.

（3）由（2）可得：，

所以，

令，解得，1.

列表如下：

1

+

0

-

0

+

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

由表格可知：当时，函数取得极小值；

当时，函数取得极大值.

要满足函数在区间内有3个零点，

，解得.

则实数的取值范围.

20.（1）∵，∴，

∴，又，

∴所求切线方程为；

（2）证明：设，则定义域为，

∴，

令，则，

∴在上单调递增，又，

∴当时，；当时，；

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴，即.