湖南省长沙市一中芙蓉中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题（含解析）.docxVIP

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湖南省长沙市一中芙蓉中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（???）

A． B． C． D．

2．下列各数中，无理数是（????）

A．0.12 B． C． D．

3．估计的值应在（????）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

4．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（???）

A． B． C． D．

5．下列命题是真命题的是（???）

A．平方根是本身的数是和0

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．同位角相等

D．在平面内过一点有且只有一条直线与直线垂直

6．体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（???）

A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线

7．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（?????）

A． B． C． D．

8．若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（????）

A．0 B．1 C．-1 D．2

9．如图，直线，，，则的度数为（）

A． B． C． D．

10．将一副三角板按如图放置，直角顶点重合，其中，，，则下列结论正确的有（???）

；如果，则有；如果，必有；如果，则．

A． B． C． D．

二、填空题

11．若，则．

12．81的平方根是．

13．如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为平方米．

14．长方形如图沿直线折叠，点、的对应点分别是、，已知，则度．

15．已知≈1.2599，≈2.7144，则≈．

16．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．点在线段上，现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若的边平行于的某一条边时，则此时转动的角度为．

三、解答题

17．计算：．

18．解方程：

(1)

(2)

19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．

（1）在网格中画出三角形A1B1C1．

（2）A1B1与AB的位置关系．

20．已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．

(1)求a，b，c的值；

(2)求的平方根．

21．如图，请在下列空格内填写结论和理由．

已知：，

试说明：

证明：∵（已知）

∴________________（________）

∴（________）

∵（________）

∴∠________（________）

∴（________）

22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元．

(1)李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；

(2)计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

23．如图，线段，相交于点，平分，交于点，．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

24．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．

(1)仿照以上方法计算：________；

(2)解方程：已知为非负整数，满足以下方程：

①若方程，则的值有________；

②若方程，则的取值是________．

(3)如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．对254连续求根整数，至少________次之后结果为1；

(4)至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中，最小的是________．

25．已知，，分别在，上，点在直线与直线之间．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，若在，之间，，平分，若，求与的数量关系；

(3)如图3，射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于点，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值为________．

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