人教版新课程标准高中数学必修一3.2 函数的基本性质 (28)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

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0x

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观察函数f(x)=x2和g(x)=|x|的图象，你能发现这两个函数

图象有什么共同特征吗？

可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称.

观察函数f(x)=x和的图象，你能发现这两个函

数图象有什么共同特征吗？

可以发现，这两个函数的图象都关于原点对称.

从图形上，我们把

（1）图象关于y轴对称的函数称为偶函数；

（2）图象关于原点对称的函数称为奇函数。

注：如果一个函数是奇函数或是偶函数，则称

这个函数具有奇偶性

[例1](1)下列图象表示的函数中，奇函数有__②___④_，

偶函数有________(①填③序号)．

探究引入

1.函数f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函2.函数f(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函

数吗？数吗？

是偶函数不是偶函数

定义域关于原点对称判断偶函数的前提条件

1.函数f(x)=x,x∈[-2,2]是奇函数2.函数g(x)=x,x∈[-1,3]是奇函

吗？数吗？

是奇函数不是奇函数

定义域关于原点对称判断奇函数的前提条件

如果一个函数是奇函数或是偶函数，其定义域关

于原点对称。

注：若一个函数的定义域不关于原点对称，则该函数

不具有奇偶性，我们把这样的函数称为非奇非偶函数。

这两个函数图像关于y轴对称是偶函数，那偶函数在数

量上又存在什么样的关系呢？我们不妨取自变量的特

殊值，观察相应函数值的情况。

f(x)=xg(x)=|x|

2

接下来，填一下表格中的函数值。

x...-3-2-10123...

......

f(x)=x29410149

......

g(x)=|x|3210123

当自变量互为相反数时函数值之间的关系？

这句话意味着x的取值

范围关于原点对称

设函数=()的定义域为数集，若对于任

意的∈，都有−∈，且

(−)=()，

则称=()是偶函数．

这两个函数图像关于原点对称是奇函数，那奇函数在

数量上又存在什么样的关系呢？我们不妨取自变量的

特殊值，观察相应函数值的情况。

f(x)=x

接下来，请同学们填一下表格中的函数值。

x...-3-2-10123...

......

......

思考：当自变量互为相反数时函数值之间的关系？

这句话意味着x的取值