2024-2025学年四川省成都市都江堰市领川实验学校高二下学期入学考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省都江堰市领川实验学校高二下学期入学考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5是该组数据的(????)

A.极差 B.平均数 C.中位数 D.众数

2.直线ax+4y?2=0与直线2x?5y

A.?2 B.?4 C.?6

3.点(1,2)到直线y=x?2的距离为(????)

A.22 B.322

4.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如下图所示(收支差额=车票收入?支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(1)不改变车票价格，减少支出费用；建议(2)不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则(????)

A.①反映建议(2)，③反映建议(1) B.①反映建议(1)，③反映建议(2)

C.②反映建议(1)，④反映建议(2) D.④反映建议(1)，②反映建议(2)

5.已知直线l:mx+y?m=0(m∈R)和圆C:x2+y2?2x+4y+1=0，则“m=0”是“直线l

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.与两圆x2+y2=4及

A.椭圆 B.双曲线的一支 C.抛物线 D.圆

7.已知直线l1：x+2y+a=0，l2：2x+4y+1=0相互平行，且l1，l2间的距离为5，则

A.112 B.6 C.112或?92

8.已知圆x2+y2?2x+4y?20=0，则

A.10 B.5?5 C.30?10

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知等差数列an，前n项和Sn=n

A.a1=?3 B.d=?2

C.a10=15 D.

10.等差数列an是递增数列，公差为d，前n项和为Sn，满足a7=3

A.d0 B.a10

C.当n=5时Sn最小 D.Sn

11.已知F1，F2是双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1作倾斜角为

A.∠F1PF2=π6 B.E的离心率等于2+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.经过两圆(x?2)2+(y?3)2=10和

13.观察下列各式：a+b=1,a2+b2=3,a

14.袋中有红球?黑球?黄球?绿球共12个，它们除颜色外完全相同，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，则得到黄球的概率是??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)长轴长为6，离心率为23

(2)x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．

16.(本小题12分)

已知直线l经过两直线3x+4y?2=0与2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x?3y?1=0．

(1)求直线l的方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

17.(本小题12分)

已知等差数列an中，

(1)求数列an

(2)求数列an的前n项和Sn及

18.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若直线y=kx+m与椭圆C交于M?N两点，O为坐标原点，直线OM?ON的斜率之积等于?34,?OMN的面积是3

19.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F到准线的距离为2．

(1)求C的方程；

(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9QF，求直线

参考答案

1.C?

2.B?

3.B?

4.B?

5.C?

6.B?

7.C?

8.B?

9.AC?

10.BD?

11.AB?

12.x=?1?

13.29?

14.16

15.解：(1)解：由题意，椭圆的长轴长为6，离心率为23

可得2a=6,e=ca=23

当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为x2

当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为y2

综上，椭圆的方程为x29+

(2)解：由题意，设椭圆的标准方程为x2

如图所示，F为椭圆的一个焦点，A1,A

则?A1FA2

故所求椭圆的标准方程为x2

??

?

16.解：(1)由3x+4y?2=02x+y+2=0，得x=?2y=2，即点

由题意设直线l为3x+y+m=0，

因为直线l过P(?2,2)，

所以3×(?2)+2+m=0，得m=4，

所以直线l的方程为3x+y+4