2024-2025学年四川省资阳天立学校高二下学期开学考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省资阳天立学校高二下学期开学考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知空间向量a，b的夹角为π3，且a=2，b=1，则a+2b与

A.π6 B.5π6 C.π4

2.若直线2x+6y?1=0与直线mx?2y+7=0垂直，则m=(????)

A.?6 B.6 C.?23

3.圆x2+y2?2x+4y+3=0的圆心到直线

A.2 B.22 C.3

4.已知复数z满足z+2+z?2=6，则复数z在复平面内所对应的点的轨迹为

A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

5.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=BC,E,F分别为CD,PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为(????)

A.39 B.239

6.若圆x2+y2?2x?6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则

A.12 B.34 C.43

7.已知圆C1:x2+y2=b2b0与双曲线C2:x2a2?y2

A.1,52 B.52,+∞

8.设抛物线T:y2=4x的焦点为F，A为抛物线上一点且A在第一象限，|AF|=4，若将直线AF绕点F逆时针旋转45°得到直线l，且直线l与抛物线交于C,D两点，则

A.32?163 B.32?162 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，在底面为等边三角形的直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=2，BB1=2

A.A1B//平面ADC1

B.AD⊥C1D

C.异面直线AC与DE所成角的余弦值为10

10.设点Px,y为圆C:x2+y2

A.x+y的最大值为2 B.x2+y2?4x?4y的最小值为8

C.存在点P使PB=

11.设F为双曲线C:x22?y22=1的焦点，O为坐标原点，若圆心为0,m，半径为2的圆交C的右支于A，

A.C的离心率为2 B.OA2+OB2=6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知i,j,k是不共面向量，a=2i?j+3k，b=?i+4j+2

13.若直线l:ax?y+2?a=0(a∈R)与圆C:(x?3)2+(y?1)2=9相交于A，B两点，当|AB|取得最小值时，直线

14.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为E上且不与顶点重合的任意一点，I为△PF1F2的内心，O为坐标原点，记直线

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知a，b，c是空间中不共面的向量，若AB=2a?b+

(1)若B，C，D三点共线，求m，n的值；

(2)若A，B，C，D四点共面，求mn的最大值．

16.(本小题12分)

在?ABC中，顶点A在直线y=x上，顶点B的坐标为(?4,0),AB边的中线CD所在的直线方程为5x+7y?2=0,BC边的垂直平分线的斜率为52

(1)求直线AC的方程；

(2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．

17.(本小题12分)

已知以点A(?1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切，过点B(?2,0)的动直线l与圆A相交于M

(1)求圆A的方程;

(2)当|MN|=219时，求直线l

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，点E,F为

??

(1)求证：平面BDE⊥平面ABCD；

(2)二面角E?BD?F的大小；

(3)设点M在PB(端点除外)上，试判断CM与平面BDF是否平行，并说明理由．

19.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2?y2b

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线l(斜率存在且不为0)与双曲线C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，若M′，F，N三点共线，证明：直线l经过x轴上的一个定点．

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.C?

5.A?

6.C?

7.B?

8.A?

9.ABD?

10.AD?

11.ACD?

12.19?

13.2?

14.12

15.解：(1)因为B，C，D三点共线，则BD=λBC，?又BC=AC?AB=?a+3b

(2)因为A，B，C，D四点共面，则AD=xAB+yAC

+y(a+2b?c)，?有?1=2x+y,m=?x+2y,

?m)，?当m=?16时，取到最大值

?

16.解：(1)由BC边的垂直平分线的斜