2024-2025学年天津市静海区第六中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市静海区第六中学高一下学期第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，

A.?2 B.?1 C.1 D.2

2.若在?ABC中，AB=a,BC=b，且|a|=|

A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

3.已知两个单位向量e1,e2的夹角为θ，则下列说法正确的有(????)①e1

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.已知向量a=(k,3)，b=(1,4)，c=(2,1)，且(2

A.?92 B.0 C.3

5.已知a，b均为单位向量，(2a+b)?(a?2b)=?

A.π6 B.π3 C.π4

6.设向量α,β的夹角为θ，定义：α?β=αβsinθ.若平面内不共线的两个非零向量a,b满足：a=

A.32 B.3 C.1

7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=3，b=2，cos?(A+B)=13，则sinA等于

A.223 B.23015

8.如图，在?ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，若AB=mAM，AC=nAN，m0,n0，则

A.2 B.8 C.9 D.18

9.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB=30°，AB=2，则AC等于(????)

A.1 B.2 C.3

10.一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形(它们有共同的对称中心与对称轴)单独拿出来放置于同一平面，如图2所示．已知AB=6分米，FG=3分米，点P在正方形ABCD的四条边上运动，当AE?AP取得最大值时，AE与AP夹角的余弦值为(????)

A.55 B.255

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.若向量OM=(1,1),ON=(?3,?2)分别表示两个力F1,F2

12.在?ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则tanB=

13.在?ABC中，BC=8，D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，AD=6，则DE?DF=??????????

14.已知向量OP?=(2,1)，OA?=(1,7)，OB?=(5,1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么

15.在?ABC中，AB=3,AC=2，若O为?ABC内部的一点，且满足OA+OB+OC

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

化简：

(1)

(2)

17.(本小题12分)

已知a=4，b=2，且a与b夹角为

(1)(

(2)a与a+

18.(本小题12分)

已知a=

(1)当k为何值时，ka?b

(2)若AB=2a+3b，BC=a+mb

19.(本小题12分)

在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知已知a2

(1)求角A的大小；

(2)若b=2，c=3，求a的值；

(3)若a2=bc，判断?ABC

20.(本小题12分)

平面几何中有如下结论：“三角形ABC的角平分线AD分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即BDDC=ABAC.”已知△ABC中，AB=3，AC=1，AD为角平分线，过点D作直线交AB，AC的延长线于不同两点E，F，且满足AE=xAB，AF=yAC．

(1)求1x

21.(本小题12分)

如图，已知?OAB中，点B关于点A的对称点为C,D在线段OB上，且OD=2DB,DC和OA相交于点E.设OA=

??

(1)用a?b表示向量

(2)若OE=λOA，求实数λ的值．

参考答案

1.C?

2.D?

3.D?

4.C?

5.A?

6.A?

7.C?

8.C?

9.A?

10.B?

11.5

12.4

13.5?

14.?8?

15.13

16.(1)原式=

(2)原式=

=

?

17.解：∵|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为120°，

∴|a|2=16，|b|2=4，a?b=|a|?|b|?cos120°=4×2×(?12)=?4，

(1)(a?2b)?(a+b)=a2

18.(1)易知ka?b

即k=?12时，ka

(2)易知AB=8,3,BC=

BC

?

19.(1)在?ABC中，由a2=b2+

所以A=π

(2)由b=2，c=3及a2=b

所以a=

(3)由a2=b2+c2?bc及a2

所以?ABC为正三角形．

?

20.解：(1)根据三角形的角平分线定理，可知DBDC=ABA