2024-2025学年浙江省建德市寿昌中学高二下学期第一次检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省建德市寿昌中学高二下学期第一次检测

数学试卷

一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等比数列an中，a3=6,a4a

A.12 B.23 C.34

2.已知函数fx=2x，则

A.4ln2 B.4ln2 C.

3.已知f′(x)是fx的导数，f′(x)的图象如图，则fx的图象可能是(????)

A. B.

C. D.

4.已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列判断一定正确的是(????)

A.若S30，则a20220 B.若S30，则a20220

C.若a

5.若函数y=eax+3x有小于零的极值点，则实数a的取值范围是

A.?3a0 B.a?3 C.a?13

二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

6.已知数列an的前n项和Sn=n

A.a1=?12 B.a2024a2023

C.S

7.下列求函数的导数正确的是(????)

A.[ln2x+1]′=12x+1 B.x3

三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

8.在前n项和为Sn的等差数列an中，S3=6，S6=10，则

9.已知函数f(x)=ex+12ax2?1

四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.(本小题12分)

已知函数f(x)=x

(1)求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)若gx=f′x(f′(x)为函数f(x)的导函数)，求g(x)

11.(本小题12分)

已知数列an的前n项和为Sn

(1)证明数列an

(2)设bn=n?an，求数列b

12.(本小题12分)

已知函数f

(1)当a=2时，求函数fx

(2)求函数f(x)的单调区间．

参考答案

1.D?

2.A?

3.A?

4.D?

5.A?

6.AC?

7.BC?

8.12?

9.?e?

10.【详解】(1)f′x=2x?ex，

则有y??1=?1

即f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为x+y+1=0；

(2)gx=f′x

则当x∈0,ln2时，g′x0

故g(x)在0,ln2上单调递增，在

则g(x)有最大值gln

又g0=2×0?e

故g(x)在区间0,1上的最大值和最小值分别为2ln2?2、

?

11.【详解】(1)由题设3an+1=2Sn+1

又a1

所以an是首项为1，公比为3的等比数列，则a

(2)由bn=n?3

所以3T

所以?2T

所以Tn

?

12.【详解】(1)当a=2时，fx=x

故f′x

令f′x=0得x=1或

令f′x0得x1或0x12，令

所以fx在0,12，1,+∞

所以fx在x=12

故极大值为f12=

(2)fx=1

f′x

当a≤0时，令f′x0得0x1，令f′x

故fx单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,+∞

当a1时，01a1，令f′x0得0x1a

故fx单调递增区间为0,1a

当a=1时，1a=1，此时f′x≥0恒成立，故

当0a1时，1a1，令f′x0得0x1或x1

故fx单调递增区间为0,1,1

综上，当a≤0时，单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,+∞；

当a1时，单调递增区间为0,1a,

当a=1时，单调递增区间为0,+∞；

当0a1时，单调递增区间为0,1,1a

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