重庆市万盛田家炳中学高2012级数学阶综合试题三.docVIP

重庆市万盛田家炳中学高2012级数学综合测试题（三）李建明

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．不等式等价于

A． B． C． D．

2．如果直线与直线平行,那么实数a等于

A． B． C． D．

3.经过两点M(6，8)，N(9，4)的直线的斜率为

A.B.－C. D.－

4．抛物线的焦点坐标是

A．(0,－4) B．(0,－2) C． D．

5．已知点在直线上运动，则的最小值是

A． B．2 C．2 D．4

6.若直线被圆所截得的弦长为2,则实数a的值为

A.－1或 B.1或3

7.已知变量的最大值为

A．2 B．3 C．4 D．8

8.设双曲线的离心率为，且它的一条准线与

抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为

A． B． C． D．

9．已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为

A．B．C．D．

10．对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于正数，的下确界

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.不等式的解集为_________________。

12.若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=.

13．已知双曲线的离心率是EQ\f(\r(6),2)，则椭圆的离心率是

14.将直线y＝x+－1绕它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为.

15.已知的离

心率是.

三、解答题（本大题共六题，共计75分）

16.已知集合，集合.

（1）若，求；（2）若AB，求实数的取值范围.

17．直线l过点P(2,1)，按下列条件求直线l的方程

（1）直线l与直线x-y+1=0的夹角为；

（2）直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4。

18．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?

19．解关于的不等式:

20.已知直线与双曲线的左支交于点A，右支交于点B。

（1）求斜率的取值范围；

（2）若的面积为（为坐标原点），求直线的方程.

21．已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且

，.求证：为定值，并计算出该定值.